試題解析

　　若m為奇數(shù)，一開(kāi)始m只杯子全部杯口朝下，即杯口朝下的杯子數(shù)是奇數(shù)，每次翻轉(zhuǎn)（m-1）即偶數(shù)只杯子。無(wú)論翻轉(zhuǎn)多少次，杯口朝下的杯子數(shù)永遠(yuǎn)是奇數(shù)，不可能全部朝上。

　　對(duì)于一只杯子，要改變它的初始狀態(tài)，需要翻奇數(shù)次。對(duì)于m只杯子，當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)，因?yàn)椋╩-1）是奇數(shù)，所以每只杯子翻轉(zhuǎn)（m-1）次，就可使全部杯子改變狀態(tài)。要做到這一點(diǎn)，只需要翻轉(zhuǎn)m次，并且依次保持第1，2，...，m只杯子不動(dòng)，這樣在m次翻轉(zhuǎn)中，每只杯子都有一次沒(méi)有翻轉(zhuǎn)，即都翻轉(zhuǎn)了（m-1）次。綜上所述：m只杯子放在桌子上，每次翻轉(zhuǎn)（m-1）只。當(dāng)m是奇數(shù)時(shí)，無(wú)論翻轉(zhuǎn)多少次，m只杯子不可能全部改變初始狀態(tài)；當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)，翻轉(zhuǎn)m次，可以使m只杯子全部改變初始狀態(tài)。