小升初真題之?dāng)?shù)學(xué)核心?贾R點
來源:家長幫論壇淄博站 文章作者:跳跳2000 2018-03-10 13:46:49

題目
小明的兩個衣服口袋中各有13張卡片,每張卡片上分別寫著1,2,…,13,從這兩個口袋中各拿出1張卡片并計算2兩卡片上的數(shù)的乘積,可以得到許多不相等的乘積。那么,其中能被6整除的乘積共有()個。
思路解析
題目要求能被6整除,能被6整除的數(shù)的特征既要符合能被2整除的數(shù)的特征,又要符合能被3整除的數(shù)的特征。也就是說,能被6整除的數(shù)的特征是:末尾是0、2、4、6、8且各數(shù)位上數(shù)字的和能被3整除。
方法一:
最簡單的思路:我們可以從一個口袋按順序依次取出1~13,然后依次跟另一個口袋里的13個數(shù)字組合,不重不漏。
。1)假設(shè)從一個口袋里掏出的是1,那么從另一個口袋里掏出的數(shù)字就有13中可能:
1×1=1,1×2=2,1×3=3,1×4=4,1×5=5,1×6=6,1×7=7,1×8=8,1×9=9,1×10=10,1×11=11,1×12=12,1×13=13.
根據(jù)能被6整除的數(shù)的特征,符合題目要求的組合有2個:1×6=6,1×12=12;
(2)假設(shè)從一個口袋里掏出的是2,那么從另一個口袋里掏出的數(shù)字就有13中可能:
2×1=2,2×2=4,2×3=6,2×4=8,2×5=10,2×6=12,2×7=14,2×8=16,2×9=18,2×10=20,2×11=22,2×12=24,2×13=26.
根據(jù)能被6整除的數(shù)的特征,符合題目要求的組合有4個:2×3=6,2×6=12,2×9=18,2×12=24;
。3)假設(shè)從一個口袋里掏出的是3,那么從另一個口袋里掏出的數(shù)字就有13中可能。
符合題目要求的組合有6個:6、12、18、24、30、36;
……
依次類推,再去掉兩數(shù)相乘的乘積能被6整除的重復(fù)的數(shù),就得到能被6整除的乘積共有21個:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96,108,120,132,144,156.
方法二:
思路簡單,往往解決過程就會很復(fù)雜,就像方法一。在方法一的基礎(chǔ)上,我們可以再深入分析一下:
從一個口袋里掏出的是1,那么從另一個口袋里掏出的數(shù)字就有13中可能。其中兩個數(shù)的乘積能被6整除的數(shù)是:6、12;
從一個口袋里掏出的是2,那么從另一個口袋里掏出的數(shù)字就有13中可能。其中兩個數(shù)的乘積能被6整除的數(shù)是:6、12、18、24;
從一個口袋里掏出的是3,那么從另一個口袋里掏出的數(shù)字就有13中可能。其中兩個數(shù)的乘積能被6整除的數(shù)是:6、12、18、24、30、36;
進(jìn)行到這一步,觀察以上三種情況,去掉重復(fù)的數(shù),符合要求的數(shù)就是:
數(shù)學(xué)天天練2(小升初真題):簡單的數(shù)字藏著復(fù)雜的規(guī)律
那么我們有理由相信:符合題目要求的數(shù)就是1×6、2×6、3×6…,最大的組合是13×13=169(不符合要求,所以分析到12×13=156就可以了),依次類推就可以算出能被6整除的乘積的個數(shù):
。1)1×6=6,2×6=12,3×6=18,4×6=24,5×6=30,6×6=36,7×6=42,8×6=48,9×6=54,10×6=60,11×6=66,12×6=72,13×6=78;(這13個根本不用算,我只是展示出來)
(2)關(guān)鍵就是分析一下6的13倍以后的:
14×6=7×12=84,15×6=9×10=90,16×6=8×12=96,(17×6,最大的數(shù)是13且17是質(zhì)數(shù),不符合要求),18×6=9×12=108,(19×6,最大的數(shù)是13且19是質(zhì)數(shù),不符合要求),20×6=12×10=120,(21×6=3×7×2×3,不符合要求),22×6=11×12=132,(23×6,最大的數(shù)是13且19是質(zhì)數(shù),不符合要求),24×6=12×12=144,(25×6=5×5×2×3,不符合要求),26×6=12×13=156.
能被6整除的乘積共有21個:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96,108,120,132,144,156.
鞏固提升
如果將八個數(shù)14,30,33,35,39,75,143,169平均分成兩組,使得這兩組數(shù)的乘積相等,那么分組的情況是什么?
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