專題一：計算

　　我一直強(qiáng)調(diào)計算，扎實(shí)的算功是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。聰明在于勤奮，知識在于積累。積累一些常見數(shù)是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分?jǐn)?shù)，小數(shù)，百分?jǐn)?shù)，比的互化要脫口而出。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)要信手拈來。1-30的平方，1-10的立方的結(jié)果要能提筆就寫。對于整除的判定僅僅積累2，3，5的是不夠的。9的整除判定和3的方法是一樣的。還有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除則這個數(shù)可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割開三位。前面部分減去末三位就可以了如果能整除7或11或13，這個數(shù)就是7或11或13的倍數(shù)。這其實(shí)是判定1001的方法。此外還有一種方法是割個位法，望同學(xué)們至少掌握20以內(nèi)整除的判定方法。

　　接下來講下數(shù)論的積累。1搞清楚什么是完全平方數(shù)，完全平方數(shù)個位只能是0，1，4，5，6，9.奇數(shù)的平方除以8余1，偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)。要掌握如何求一個數(shù)的約數(shù)個數(shù)，所有約數(shù)的和，小于這個數(shù)且和這個數(shù)互質(zhì)數(shù)的個數(shù)如何求。如何估計一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。

　　計算分為一般計算和技巧計算。到底用哪個呢?首先基本的運(yùn)算法則必須很熟悉。不要被簡便運(yùn)算假象迷惑。這里重點(diǎn)說下技巧計算。首先要熟練乘法和除法的分配律，其次要熟練a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

　　還有連除就是除以所有除數(shù)的積等。再者對于結(jié)合交換律都應(yīng)該很熟悉。分配律有直接提公因數(shù)，和移動小數(shù)點(diǎn)或擴(kuò)大縮小倍數(shù)來湊出公因數(shù)。甚至有時候要強(qiáng)行創(chuàng)造公因數(shù)。再單獨(dú)算尾巴。

　　分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)：裂和與裂差 等差數(shù)列求和，平方差，配對，換元，拆項(xiàng)約分，等比定理的轉(zhuǎn)化等都要很熟悉。還有就是放縮與估計都要熟練。在計算中到底運(yùn)用小數(shù)還是分?jǐn)?shù)要看情況。如果既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)的題，如果不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的話整個計算應(yīng)該用分?jǐn)?shù)。當(dāng)小數(shù)位數(shù)不超過2位且分?jǐn)?shù)可以化為3位以內(nèi)的小數(shù)時候可以用小數(shù)。計算時候?qū)W會湊整�？吹�25找4，看到125找8，看到2找5這些要形成條件反射。如7992乘以25

　　很多孩子用豎式算很久，而實(shí)際上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800運(yùn)用下除法分配律。這些簡便的方法不要要求簡便的時候才用，平時就要多用才熟能生巧。

　　最后講下公比是1/2的等比數(shù)列。很多孩子做1/2+1/4+...+1/64能很快1-1/64=63/64,但如果是1/4+1/8+1/16+..+1/256就不會了。實(shí)際上一樣的裂項(xiàng)，為1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256=1/2-1/256=127/256.所以要學(xué)活總結(jié)裂項(xiàng)的幾種形式文章最后一般化。