余數(shù)及其應(yīng)用

　　基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

　　余數(shù)的性質(zhì)：

　�、儆鄶�(shù)小于除數(shù)。

　�、谌鬭、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。

　�、踑與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

　�、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

　　余數(shù)、同余與周期

　　一、同余的定義：

　�、偃魞蓚�(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

　　②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。