長春初中入學(xué)備考：運算定律與簡便算法

　　知識點一：四則運算的概念和運算順序

　　1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。

　　2、在沒有括號的算式中，如果只有加減法，或者只有乘除法，要從左到右依次計算。

　　3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先計算乘除法，再計算加減法。

　　4、算式有括號，要先算括號內(nèi)的，再算括號外的;大、中、小括號的計算順序為小—中—大。括號里面的計算順序遵循以上1、2、3條的計算順序。

　　知識點二：0的運算

　　1、0不能做除數(shù);字母表示：無，a÷0是錯誤的表達(dá)

　　2、一個數(shù)加上0還得原數(shù);字母表示：

　　a+0 = a

　　3、一個數(shù)減去0還得原數(shù);字母表示：

　　a-0 = a

　　4、一個數(shù)減去它本身，差是0;字母表示：a-a =0

　　5、一個數(shù)和0相乘，仍得0;字母表示：a×0 =0

　　6、0除以任何非0的數(shù)，還得0;字母表示：0÷a =0(a≠0)

　　知識點三：運算定律

　　1、加法交換律：在兩個數(shù)的加法運算中，交換兩個加數(shù)的位置，和不變。字母表示：a+b=b+a

　　2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加另一個加數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再加另一個加數(shù),和不變。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)

　　3、乘法交換律：兩個數(shù)相乘的乘法運算中，交換兩個乘數(shù)的位置，積不變。字母表示：a×b=b×a

　　4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

　　5、乘法分配律：兩個數(shù)相加(或相減)再乘另一個數(shù),等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)(減數(shù))相乘,再把兩個積相加(相減),得數(shù)不變。字母表示：

　�、�(a+b)×c=a×c+b×c;a×c+b×c=(a+b)×c;

　�、赼×(b—c)=a×b—a×c;a×b—a×c=a×(b—c)

　　6、連減定律：

　　①一個數(shù)連續(xù)減兩個數(shù), 等于這個數(shù)減后兩個數(shù)的和，得數(shù)不變;字母表示：

　　a—b—c=a—(b+c);a—(b+c)=a—b—c;

　　②在三個數(shù)的加減法運算中，交換后兩個數(shù)的位置，得數(shù)不變。字母表示：

　　a—b—c=a—c—b;a—b+c=a+c—b

　　7、連除定律：

　�、僖粋�數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù), 等于這個數(shù)除以后兩個數(shù)的積，得數(shù)不變。字母表示：

　　a÷b÷c=a÷(b×c);a÷(b×c)=a÷b÷c;

　　②在三個數(shù)的乘除法運算中，交換后兩個數(shù)的位置，得數(shù)不變。字母表示：

　　a÷b÷c=a÷c÷b;a÷b×c=a×c÷b

　　知識點四：簡便計算例題

　　( 一)、常見乘法計算：

　　1、整數(shù)：25×4=100 125×8=1000

　　2、小數(shù)：0.25×4=1 0.125×8=1

　　(二)、加法交換律簡算例題：

　　50+98+50

　　=50+50+98

　　=100+98

　　=198

　　(三)、加法結(jié)合律簡算例題：

　　488+40+60

　　=488+(40+60)

　　=488+100

　　=588

　　(四)、乘法交換律簡算例題：

　　0.25×56×4

　　=0.25×4×56

　　=1×56

　　=56

　　(五)、乘法結(jié)合律簡算例題：

　　99×0.125×8

　　=99×(0.125×8)

　　=99×1

　　=99

　　(六)、含有加法交換律與結(jié)合律的簡算例題：

　　65+28.6+35+71.4

　　=(65+35)+(28.6+71.4)

　　=100+100

　　=200

　　(七)、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡算例題：

　　25×0.125×4×8

　　=(25×4)×(0.125×8)

　　=100×1

　　=100

　　(八)、乘法分配律簡算例題：

　　1、分解式

　　25×(40+4)

　　=25×40+25×4

　　=1000+100

　　=1100

　　2、合并式

　　135×12.3—135×2.3

　　=135×(12.3—2.3)

　　=135×10

　　=1350

　　3、特殊例題1

　　99×25.6+25.6

　　=99×25.6+25.6×1

　　=25.6×(99+1)

　　=25.6×100

　　=2560

　　4、特殊例題2

　　45×102

　　=45×(100+2)

　　=45×100+45×2

　　=4500+90

　　=4590

　　5、特殊例題3

　　99×26

　　=(100—1)×26

　　=100×26—1×26

　　=2600—26

　　=2574

　　6、特殊例題4

　　5.3×8+35.3×6—4×35.3

　　=35.3×(8+6—4)

　　=35.3×10

　　=353

　　(九)、連減簡便運算例子：

　�、�528—6.5—3.5

　　=528—(6.5+3.5)

　　=528—10

　　=518

　�、�528—89—128

　　=528—128—89

　　=400—89

　　=311

　�、�52.8—(40+12.8)

　　=52.8—12.8—150

　　=40—40

　　=0

　　(十)、連除簡便運算例子：

　　3200÷25÷4

　　=3200÷(25×4)

　　=3200÷100

　　=32

　　(十 一)、其它簡便運算例子：

　　①256—58+44

　　=256+44—58

　　=300—58

　　=242

　�、�250÷8×4

　　=250×4÷8

　　=1000÷8

　　=125