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小學(xué)趣味數(shù)學(xué):應(yīng)該怎樣稱?(2)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2018-05-25 14:49:01

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  解答:

  9個(gè)球,至少稱兩次就可以找到那個(gè)較輕的球。

  第一次:天平兩側(cè)各放3個(gè)球。

  如果天平平衡,說(shuō)明較輕的球在下面;如果不平衡,那么抬起一側(cè)的3個(gè)球中必有輕球。

  第二次:從含有輕球的3個(gè)球中任選兩個(gè),分別放在天平兩側(cè)。如果平衡,下面的球是輕的;如果不平衡,抬起一側(cè)的球是輕的。

  如果是27個(gè)球,至少需要稱3次。

  第一次:天平兩側(cè)各放9個(gè)球。

  如果平衡,說(shuō)明輕球在下面9個(gè)中;如果不平衡,抬起一側(cè)的9個(gè)球中含有輕球。

  第二次、第三次與前面所說(shuō)9個(gè)球的稱法相同。

  在這種用天平確定輕球(或重球)的智力題中,球的總個(gè)數(shù)與至少稱的次數(shù)之間的關(guān)系是:若3n<球的總個(gè)數(shù)≤3n+1,則(n+1)即為至少稱的次數(shù)。

  例如,設(shè)有25個(gè)球,因?yàn)?2<25<33,所以至少稱3次;

  設(shè)有81個(gè)球,因?yàn)?3<81=34,所以至少稱4次。

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