孩子剛開(kāi)始學(xué)數(shù)學(xué)，父母?jìng)冇绕鋺?yīng)該這樣做。

　　在國(guó)內(nèi)某學(xué)校一年級(jí)老師辦公室，一個(gè)小男孩站在老師面前被訓(xùn)話。

　　老師：10-6=？

　　孩子：……（小手指藏在背后數(shù)）

　　老師憤怒：別數(shù)手指！心算！腦袋算！

　　孩子：……

　　老師：我看你上課就是不認(rèn)真！

　　這一幕讓多少父母難過(guò)？希望我的孩子以后別遭這樣的罪！

　　?新加坡的一年級(jí)孩子是如何學(xué)數(shù)學(xué)的？

　　在2016年全球PISA（學(xué)生能力國(guó)際評(píng)估計(jì)劃）報(bào)告中，新加坡孩子的數(shù)學(xué)能力位居第一位，中國(guó)孩子據(jù)第十位。另外，新加坡孩子的閱讀和解決能力也位居第一。多年前，新加坡孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法已經(jīng)備受矚目，美國(guó)和法國(guó)近年也引進(jìn)了新加坡的數(shù)學(xué)課本在國(guó)內(nèi)學(xué)校大量推廣使用。

　　上面這種圖在新加坡低年級(jí)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很常見(jiàn)，高年級(jí)也不少見(jiàn)。

　　這是畫(huà)圖算法，是備受推崇的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思維，在新加坡被稱為model drawing，通過(guò)把抽象的數(shù)學(xué)換成具體的圖像幫助孩子思考和計(jì)算。新加坡的專家們認(rèn)為，model drawing是基于“現(xiàn)實(shí)”的數(shù)學(xué)方法，很直觀，能幫助孩子理解，讓孩子從一開(kāi)始不害怕數(shù)學(xué)，掌握了這樣的思維，能實(shí)現(xiàn)學(xué)得越深?yuàn)W反而越簡(jiǎn)單的效果。

　　model drawing事實(shí)上是在美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家杰羅姆.布魯納的理論基礎(chǔ)上提出來(lái)的，具體地，model drawing數(shù)學(xué)法有三個(gè)步驟：運(yùn)用實(shí)物——畫(huà)圖——運(yùn)用符號(hào)。例子中“10-6=？”加以說(shuō)明：

　　步驟一：運(yùn)用實(shí)物，在孩子面前擺出10塊糖果；

　　步驟二：畫(huà)圖，畫(huà)出條狀圖；

　　步驟三：列出算式。

　　?畫(huà)圖算法背后的心理基礎(chǔ)

　　在兒童心理學(xué)家讓.皮亞杰的認(rèn)知理論中，6歲-12歲的孩子們，他們的認(rèn)知處于具體運(yùn)算階段，認(rèn)知結(jié)構(gòu)雖然從6歲前的表象圖式到了運(yùn)算圖式，但思維活動(dòng)還需要具體內(nèi)容的支持。所以低年級(jí)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更適宜通過(guò)實(shí)物，比如數(shù)蘋(píng)果、數(shù)牙簽、數(shù)手指，或畫(huà)圖形，能幫助他們理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)，而不是讓孩子背誦大量的數(shù)學(xué)口訣和公式，甚至還強(qiáng)迫未懂?dāng)?shù)數(shù)的孩子心算，這是不利于孩子養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維的。相比之下，不基于現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)的“背誦”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法反而有害，孩子沒(méi)有理解，只有背誦，會(huì)從一開(kāi)始便給孩子埋下隱患，孩子會(huì)越學(xué)越困惑、越學(xué)越挫敗。

　　這個(gè)故事足以說(shuō)明精髓：

　　有一位媽媽曾經(jīng)在朋友圈分享過(guò)自己孩子的一個(gè)有趣的故事。一天上幼兒園路上，她問(wèn)4歲的女兒：“3-1+2=？”女兒一臉懵逼。媽媽立即換了一種說(shuō)法：“你有3個(gè)布娃娃，弟弟弄壞了1個(gè)，媽媽再給你買(mǎi)2個(gè)新的，你將有多少個(gè)布娃娃玩具？”女兒馬上興奮大叫：我將有4個(gè)了！耶�。�2個(gè)新的還未買(mǎi)。）到底還是“實(shí)物”靠譜啊。

　　美國(guó)教育作家Jessica Lahey也曾經(jīng)提過(guò)，十歲以下孩子依靠無(wú)意識(shí)地記憶規(guī)則和公式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)際上并不是一種開(kāi)發(fā)“數(shù)學(xué)思維”的方式。讓孩子背誦理解不了的公式，是在不斷強(qiáng)化“數(shù)學(xué)很難”。會(huì)讓孩子恐懼?jǐn)?shù)學(xué)，而不是愛(ài)數(shù)學(xué)。

　　想起了美國(guó)一個(gè)數(shù)學(xué)天才，叫Salman Khan。他的侄女曾經(jīng)十分恐懼?jǐn)?shù)學(xué)，他被請(qǐng)去給侄女輔導(dǎo)數(shù)學(xué)。他發(fā)現(xiàn)孩子只記得大量的公式，實(shí)際不理解公式，由于不理解，所以也難以做到應(yīng)用。因此他從最基礎(chǔ)的開(kāi)始，從頭到尾給孩子解釋每一道公式和數(shù)學(xué)原理，通過(guò)畫(huà)圖幫助孩子全部弄懂，后來(lái)孩子的數(shù)學(xué)真的上去了�？吹饺绱�“奇效”，家里所有親戚的孩子都找他輔導(dǎo)，數(shù)學(xué)成績(jī)也全都上去了。他有感于身邊的孩子在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的誤區(qū)，專門(mén)成立了傳授數(shù)學(xué)方法的非盈利組織“可汗學(xué)院”。新加坡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，Salman Khan也有專門(mén)推薦。

　　?孩子剛開(kāi)始學(xué)數(shù)學(xué)，父母?jìng)儜?yīng)該這樣做

　　如果你家孩子還處于學(xué)齡前，或者處于小學(xué)低年級(jí)，對(duì)這些剛開(kāi)始學(xué)數(shù)學(xué)的孩子，父母?jìng)兛梢怨膭?lì)孩子通過(guò)數(shù)手指、數(shù)火柴棒接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，幫助孩子從小養(yǎng)成畫(huà)圖model drawing的數(shù)學(xué)思維。尤其不要從一開(kāi)始就強(qiáng)迫孩子心算，讓毫無(wú)基礎(chǔ)的孩子心算只會(huì)增加孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力。

　　有句名言說(shuō)，“越復(fù)雜的東西越簡(jiǎn)單，難的是別在一開(kāi)始把簡(jiǎn)單的東西變復(fù)雜”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，正是如此。