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數(shù)學(xué)家的故事:數(shù)學(xué)戰(zhàn)士伽羅瓦

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2018-08-21 13:26:33

  埃瓦里斯特·伽羅瓦(1811年10月25日-1832年5月31日),法國數(shù)學(xué)家,與尼爾斯·阿貝爾并稱為現(xiàn)代群論的創(chuàng)始人。

  伽羅瓦的父母都是知識(shí)分子,12歲以前,伽羅瓦的教育全部由他的母親負(fù)責(zé),他的父親在伽羅瓦4歲時(shí)被選為Bourg La Reine的市長。

  12歲,伽羅瓦進(jìn)入路易皇家中學(xué)就讀,成績都很好,卻要到16歲才開始跟隨Vernier老師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),他對(duì)數(shù)學(xué)的熱情劇然引爆,對(duì)于其他科目再也提不起任何興趣。校方描述此時(shí)的伽羅瓦是“奇特、怪異、有原創(chuàng)力又封閉”。

  1827年,16歲的伽羅瓦自信滿滿地投考他理想中的大學(xué):綜合工科學(xué)校,卻因?yàn)榛栌篃o能的主考官而名落孫山。

  1829年,伽羅瓦將他在代數(shù)方程解的結(jié)果呈交給法國科學(xué)院,由奧古斯丁·路易·柯西負(fù)責(zé)審閱,柯西卻將文章連同摘要都弄丟了(19世紀(jì)的兩個(gè)短命數(shù)學(xué)天才阿貝爾與伽羅瓦不約而同地都“栽”在柯西手中)。

  更糟糕的是,當(dāng)伽羅瓦第二次要報(bào)考綜合工科大學(xué)時(shí),他的父親卻因?yàn)楸蝗嗽谶x舉時(shí)惡意中傷而自殺。正直父親的冤死,影響他考試失敗,也導(dǎo)致他的政治觀與人生觀更趨向極端。

  1830年七月革命發(fā)生,保皇勢力出亡,高等師范校長將學(xué)生鎖在高墻內(nèi),引起伽羅瓦強(qiáng)烈不滿,12月伽羅瓦在校報(bào)上抨擊校長的作法,因此被學(xué)校退學(xué)。由于強(qiáng)烈支持共和主義,從1831年5月后,伽羅瓦兩度因政治原因下獄,也曾企圖自殺。在監(jiān)獄中,伽羅瓦仍然頑強(qiáng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)研究,一面修改他關(guān)于方程論的論文及其他數(shù)學(xué)工作,一面為將要出版的著作撰寫序言。

  隨著科學(xué)的發(fā)展,人們?cè)郊诱J(rèn)識(shí)到伽羅瓦思想的價(jià)值。伽羅華也因之得到他生前沒有得到的榮譽(yù)和尊敬。我們紀(jì)念伽羅華,這不僅因?yàn)樗且晃唤艹龅臄?shù)學(xué)英才,而且還因?yàn)樗且晃挥赂也磺膽?zhàn)士。一方面,當(dāng)自己的成果和才能不被理解和承認(rèn)時(shí),他沒有消沉,沒有氣餒,而是更積極地研究、探索;另一方面,他又以戰(zhàn)士的姿態(tài)積極投身于爭取社會(huì)進(jìn)步的革命活動(dòng)中,堅(jiān)強(qiáng)不屈,視死如歸。伽羅華生活在經(jīng)歷了資產(chǎn)階級(jí)大革命后的法蘭西,生長在壓制革命摧殘人才的波旁王朝復(fù)辟時(shí)期,他不是那種害怕社會(huì)斗爭的急風(fēng)暴雨而躲進(jìn)科學(xué)象牙之塔中的人,而是始終站在人民斗爭的前列。1830年“七月革命”期間,他因參加“民友社”、抨擊學(xué)校子監(jiān)不支持革命等而被開除,又因率眾游行而以政治罪兩次被囚禁。所有這些都沒有使伽羅華屈服,他把科學(xué)理想和社會(huì)信念結(jié)合起來,不論在數(shù)學(xué)王國,還是在現(xiàn)實(shí)斗爭中,至死保持著對(duì)真理的忠誠。

  據(jù)說1832年3月他在獄中結(jié)識(shí)一個(gè)醫(yī)生的女兒并陷入狂戀,因?yàn)檫@段感情,他陷入一場決斗。

  決斗前夕,伽羅瓦考慮到可能產(chǎn)生的后果,因此鄭重其事地寫了幾封信。在致全體共和派的信中,他寫道:我請(qǐng)求我的愛國朋友們不要責(zé)怪我不是為自己的祖國而獻(xiàn)出生命。伽羅華在生命的最后時(shí)刻還想著祖國、人民、戰(zhàn)友;伽羅瓦還深深惦記著他一生為之奮斗的事業(yè)--數(shù)學(xué),他匆忙中還精心地將研究成果扼要地寫在字條上,并附以自己的論義手稿,留給了他的好友舍瓦烈,并請(qǐng)他“公開向雅可比和高斯請(qǐng)教,并建議他們發(fā)表自己的意見,但不是談理論的正確與否,而是談這些理論的意義和價(jià)值。”看來,伽羅華寄希望于德國數(shù)學(xué)家,希望他們“仗義直言”,并指引后人對(duì)他所留下的問題深入研究。在去世的前一天晚上,伽羅瓦仍然奮筆疾書,總結(jié)他的學(xué)術(shù)思想,整理、概述他的數(shù)學(xué)工作。他希望有朝一日自己的研究成果能大白于天下。

  他的朋友Chevalier遵照伽羅瓦的遺愿,將他的數(shù)學(xué)論文寄給卡爾·弗里德里希·高斯與雅各比,但是都石沉大海,要一直到1843年,才由劉維爾肯定伽羅瓦結(jié)果之正確、獨(dú)創(chuàng)與深邃,并在1846年將它發(fā)表。

  伽羅瓦的成就

  伽羅瓦使用群論的想法去討論方程式的可解性,整套想法現(xiàn)稱為伽羅瓦理論,是當(dāng)代代數(shù)與數(shù)論的基本支柱之一。它直接推論的結(jié)果十分豐富:

  他系統(tǒng)化地闡釋了為何五次以上之方程式?jīng)]有公式解,而四次以下有公式解。

  他解決了古代三大作圖問題中的兩個(gè):“不能任意三等分角”,“倍立方不可能”。

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