阿基米德將歐幾里德提出的趨近觀念作了有效的運用。他利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，后世的數學家依據這樣的“逼近法”加以發(fā)展成近代的“微積分”。阿基米德還利用割圓法求得π的值介于3.14163和3.14286之間。

　　另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍，又導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二，這個定理就刻在他的墓碑上。

　　歐幾里得

　　歐幾里得，古希臘數學家。他活躍于托勒密一世時期的亞歷山大里亞，被稱為“幾何之父”，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，提出五大公設，歐幾里得幾何，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關于透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。

　　《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作。這部書已經基本囊括了幾何學從公元前7世紀到古希臘，一直到公元前4世紀——歐幾里得生活時期——前后總共400多年的數學發(fā)展歷史。它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學理論，而且通過歐幾里得開創(chuàng)性的系統(tǒng)整理和完整闡述，使這些遠古的數學思想發(fā)揚光大。

　　它由淺到深，從簡至繁，先后論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數、立體幾何以及窮竭法等內容。其中有關窮竭法的討論，成為近代微積分思想的來源。照歐氏幾何學的體系，所有的定理都是從一些確定的、不需證明而礴然為真的基本命題即公理演繹出來的。在這種演繹推理中，對定理的每個證明必須或者以公理為前提，或者以先前就已被證明了的定理為前提，最后做出結論。對后世產生了深遠的影響。

　　笛卡兒

　　勒內·笛卡兒，是法國著名的哲學家、數學家、物理學家。

　　他對現(xiàn)代數學的發(fā)展做出了重要的貢獻，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了普遍懷疑的主張。他的哲學思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了歐陸理性主義哲學。人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話：“笛卡兒，歐洲文藝復興以來，第一個為人類爭取并保證理性權利的人。”

　　在他的《幾何學》中第一次出現(xiàn)變量與函數的思想.笛卡兒所謂的變量，是指具有變化長度而不變方向的線段，還指連續(xù)經過坐標軸上所有點的數字變量，正是變量的這兩種形式使笛卡兒試圖創(chuàng)造一種幾何與代數互相滲透的科學。笛卡兒的功績是把數學中兩個研究對象“形”與“數”統(tǒng)一起來，并在數學中引入“變量”，完成了數學史上一項劃時代的變革。

　　對此恩格斯給予了極高的評價：“數學中轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。”

　　應該指出，笛卡兒的坐標系是不完備的，他未曾引入第二條坐標軸，即y軸。另外笛卡兒也沒有考慮橫坐標的負值。

　　笛卡兒對韋達所采用的符號作了改進，他用字母表中開頭幾個字母等表示已知數，而用末尾幾個字母等表示未知數，這種表示法一直沿用至今。他還考慮過高次拋物線，并且給出了作擺線切線的相當精巧的方法。