阿基米德將歐幾里德提出的趨近觀念作了有效的運(yùn)用。他利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，后世的數(shù)學(xué)家依據(jù)這樣的“逼近法”加以發(fā)展成近代的“微積分”。阿基米德還利用割圓法求得π的值介于3.14163和3.14286之間。

　　另外他算出球的表面積是其內(nèi)接最大圓面積的四倍，又導(dǎo)出圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，這個(gè)定理就刻在他的墓碑上。

　　歐幾里得

　　歐幾里得，古希臘數(shù)學(xué)家。他活躍于托勒密一世時(shí)期的亞歷山大里亞，被稱(chēng)為“幾何之父”，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提出五大公設(shè)，歐幾里得幾何，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書(shū)。歐幾里得也寫(xiě)了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。

　　《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作。這部書(shū)已經(jīng)基本囊括了幾何學(xué)從公元前7世紀(jì)到古希臘，一直到公元前4世紀(jì)——歐幾里得生活時(shí)期——前后總共400多年的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學(xué)理論，而且通過(guò)歐幾里得開(kāi)創(chuàng)性的系統(tǒng)整理和完整闡述，使這些遠(yuǎn)古的數(shù)學(xué)思想發(fā)揚(yáng)光大。

　　它由淺到深，從簡(jiǎn)至繁，先后論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數(shù)、立體幾何以及窮竭法等內(nèi)容。其中有關(guān)窮竭法的討論，成為近代微積分思想的來(lái)源。照歐氏幾何學(xué)的體系，所有的定理都是從一些確定的、不需證明而礴然為真的基本命題即公理演繹出來(lái)的。在這種演繹推理中，對(duì)定理的每個(gè)證明必須或者以公理為前提，或者以先前就已被證明了的定理為前提，最后做出結(jié)論。對(duì)后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

　　笛卡兒

　　勒內(nèi)·笛卡兒，是法國(guó)著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。

　　他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)�幾何坐�?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人，是近代唯物論的開(kāi)拓者且提出了普遍懷疑的主張。他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開(kāi)拓了歐陸理性主義哲學(xué)。人們?cè)谒�的墓碑上刻下了這樣一句話：“笛卡兒，歐洲文藝復(fù)興以來(lái)，第一個(gè)為人類(lèi)爭(zhēng)取并保證理性權(quán)利的人。”

　　在他的《幾何學(xué)》中第一次出現(xiàn)變量與函數(shù)的思想.笛卡兒所謂的變量，是指具有變化長(zhǎng)度而不變方向的線段，還指連續(xù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸上所有點(diǎn)的數(shù)字變量，正是變量的這兩種形式使笛卡兒試圖創(chuàng)造一種幾何與代數(shù)互相滲透的科學(xué)。笛卡兒的功績(jī)是把數(shù)學(xué)中兩個(gè)研究對(duì)象“形”與“數(shù)”統(tǒng)一起來(lái)，并在數(shù)學(xué)中引入“變量”，完成了數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)劃時(shí)代的變革。

　　對(duì)此恩格斯給予了極高的評(píng)價(jià)：“數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。”

　　應(yīng)該指出，笛卡兒的坐標(biāo)系是不完備的，他未曾引入第二條坐標(biāo)軸，即y軸。另外笛卡兒也沒(méi)有考慮橫坐標(biāo)的負(fù)值。

　　笛卡兒對(duì)韋達(dá)所采用的符號(hào)作了改進(jìn)，他用字母表中開(kāi)頭幾個(gè)字母等表示已知數(shù)，而用末尾幾個(gè)字母等表示未知數(shù)，這種表示法一直沿用至今。他還考慮過(guò)高次拋物線，并且給出了作擺線切線的相當(dāng)精巧的方法。