【答案】

　　分析：由題意可知，正方形的邊長(zhǎng)即是2703和1113的最大公約數(shù)。在學(xué)校，我們已經(jīng)學(xué)過用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，但有時(shí)會(huì)遇到類似此題情況，兩個(gè)數(shù)除了1以外的公約數(shù)一下不好找到。但又不能輕易斷定它們是互質(zhì)數(shù)。怎么辦？在此，我們以此題為例介紹另一種求最大公約數(shù)的方法。

　　可做如下圖解：

　　從圖中可知：在長(zhǎng)2703厘米、寬1113厘米的長(zhǎng)方形紙的一端，依次裁去以寬（1113厘米）為邊長(zhǎng)的正方形2個(gè).在裁后剩下的長(zhǎng)1113厘米，寬477厘米的長(zhǎng)方形中，再裁去以寬（477厘米）為邊長(zhǎng)的正方形2個(gè).然后又在裁剩下的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)477厘米，寬159厘米）中，以159厘米為邊長(zhǎng)裁正方形，恰好裁成3個(gè)，且無剩余.因此可知，159厘米是477厘米、1113厘米和2703厘米的約數(shù).所以裁成同樣大的，且邊長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是159厘米.所以，159厘米是2703和1113的最大公約數(shù)。

　　讓我們把圖解過程轉(zhuǎn)化為計(jì)算過程，即：

　　2703÷1113，商2余477；

　　1113÷477，商2余159；

　　477÷159，商3余0。

　　或者寫為

　　2703=2×1113+477，

　　1113=2×477+159，

　　477=3×159。

　　當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，最后一個(gè)算式中的除數(shù)159就是原來兩個(gè)數(shù)2703和1113的最大公約數(shù).

　　可見，477=159×3，

　　1113=159×3×2+159=159×7，

　　2703=159×7×2+477

　　=159×7×2+159×3=159×17。

　　又∵7和17是互質(zhì)數(shù)，

　　∴159是2703和1113的最大公約數(shù)。

　　我們把這種求最大公約數(shù)的方法叫做輾轉(zhuǎn)相除法.輾轉(zhuǎn)相除法的優(yōu)點(diǎn)在于它能在較短的時(shí)間內(nèi)求出任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。