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數(shù)學(xué)智力題:飛毛腿(2)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-02-21 20:16:23

  【答案】

  可以逃脫。若是“飛毛腿”將船劃向黑貓所在岸的對稱方向,那么它要行進(jìn)的距離為R,警長要行進(jìn)的距離為3.14R,因?yàn)?ldquo;飛毛腿”劃船的速度是警長奔跑速度的四分之一,所以它在劃到岸邊之前警長就能趕到,這種方法行不通。正確的方法是,“飛毛腿”把船劃到略小于四分之一的圓半徑的地方,比如說0.24R,然后以湖的中心為圓心,作順時針劃行。在這種情況下,“飛毛腿”的角速度大于在岸上的警長能達(dá)到的最大角速度。這樣劃下去,它就可以在某一個時刻,處于離警長最遠(yuǎn)的地方,也就是和警長在一條直徑上,并且在圓心的兩邊。然后“飛毛腿”把船向岸邊劃,這時,它離岸邊的距離為0.76R,而警長要跑的距離為3.14R。由于4×0.76R<3.14R,所以“飛毛腿”可以在警長趕到之前上岸,并用最快的速度逃脫。

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