圓的認(rèn)識(shí)

概念：圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。

(1)圓心O：圓的中心點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。

(圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心�！飯A心確定圓的位置★)

(2)半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。

(在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等�！锇霃酱_定圓的大小★)

(3)直徑d： 通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

(在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等�！镏睆绞菆A內(nèi)最長(zhǎng)的線段★)

公式：d=2r 或 r=d÷2=d

圓的周長(zhǎng)

概念：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。

(1)圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

(2)圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。π=周長(zhǎng)÷直徑≈3.14，所以，圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)

注：圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

(3)周長(zhǎng)公式：半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=1/2×2πr=πr+d;周長(zhǎng)公式： c=πd, c=2πr

圓的面積

概念：圓所占平面的大小叫圓的面積。

(1)把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。圓與拼成的長(zhǎng)方形有如下關(guān)系：

圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng) ×寬

(2)圓的面積公式：圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半(πr)×圓的半徑(r)，S圓=πd× r S圓=πr×r =πr2

如何畫(huà)圓

用圓規(guī)畫(huà)圓，把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，圓規(guī)兩腳之間的距離是圓的半徑。

畫(huà)圓步驟：先確定半徑、找一點(diǎn)作為圓心，旋轉(zhuǎn)一周即可。

常用π的數(shù)據(jù)

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84

7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=3.14 22π=12.56 32π=28.26

42π=50.24 52π=78.5 62π=113.04 72π=153.86 82π=200.96 92π=254.34

圓的重要知識(shí)

☆在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

☆在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。

☆在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。

☆任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π

☆弦是連接圓上兩點(diǎn)的線段(直徑也是弦)。

☆弧是圓上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。(1)劣�。盒∮诎雸A周的弧。(2)優(yōu)�。捍笥诎雸A周的弧。

☆圓心角是以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。

☆圓周角是頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

☆弦心距是圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。

圓是軸對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形的含義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。圓就是軸對(duì)稱圖形。

半圓是有一條對(duì)稱軸的圖形，還有扇形、等腰梯形、等腰三角形、角全都是一條對(duì)稱軸。

圓是有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形，還有圓環(huán)也是有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。練習(xí)題

練習(xí)題

一、填空

1、( )決定圓的大小，( )決定圓的位置。

2、圓是( )圖形，它有( )條對(duì)稱軸，( )是圓的對(duì)稱軸，

3、( )是圓中最長(zhǎng)的線段。

二、判斷

1、直徑是半徑的2倍。( )

2、兩端都在圓上的線段，叫半徑。( )

3、半徑是2厘米的圓周長(zhǎng)和面積相等。( )

三、應(yīng)用

1、 一個(gè)圓形水池，直徑是20米，在水池周圍圍一圈柵欄，再在水池外圍修一條寬4米的環(huán)形小路。

(1)、柵欄的長(zhǎng)度是多少?

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(2)、這條小路的面積是多少?

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2、 一根12.96 米的繩子，繞樹(shù)10圈還長(zhǎng)0.4米，樹(shù)干橫截面的面積是多少?

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參考答案

一、填空

1、( 半徑 )決定圓的大小，( 圓心 )決定圓的位置。

2、圓是( 軸對(duì)稱 )圖形，它有( 無(wú)數(shù)條 )條對(duì)稱軸，( 直徑 )是圓的對(duì)稱軸，

3、( 直徑 )是圓中最長(zhǎng)的線段。

二、判斷

1、直徑是半徑的2倍。( √ )

2、兩端都在圓上的線段，叫半徑。( × )

3、半徑是2厘米的圓周長(zhǎng)和面積相等。( √ )

三、應(yīng)用

1、 一個(gè)圓形水池，直徑是20米，在水池周圍圍一圈柵欄，再在水池外圍修一條寬4米的環(huán)形小路。

(1)、柵欄的長(zhǎng)度是多少?

柵欄長(zhǎng)度即圓的周長(zhǎng)，2πr=2×π×10=20π

(2)、這條小路的面積是多少?

小路的面積=大圓-小圓的面積，14的平方乘以π-10的平方乘以π=196π-100π=96π

2、 一根12.96 米的繩子，繞樹(shù)10圈還長(zhǎng)0.4米，樹(shù)干橫截面的面積是多少?

(12.96-0.4)÷10，=12.56÷10，=1.256(米)

1.256÷3.14÷2=0.2(米)

3.14×0.22=0.1256(平方米)

學(xué)完本課之后，關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)大家有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)了嗎?還有一個(gè)學(xué)期就要小升初考試了，大家要把自己學(xué)過(guò)的知識(shí)更完整的在腦子里過(guò)一遍，只有這樣，才能牢記所學(xué)的知識(shí)，在考試時(shí)才不會(huì)緊張。