第一單元 位置

1、什么是數(shù)對(duì)?

——數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

例：在方格圖(平面直角坐標(biāo)系)中用數(shù)對(duì)(3，5)表示(第三列，第五行)。

注：(1)在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)(3,2)表示第三列，第二行。

(2)數(shù)對(duì)(X，5)的行號(hào)不變，表示一條橫線，(5，Y)的列號(hào)不變，表示一條豎線。(有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn))

( 列 ， 行 )

↓ ↓

豎排叫列 橫排叫行

(從左往右看)(從下往上看)

(從前往后看)

2、圖形左右平移行數(shù)不變;圖形上下平移列數(shù)不變。

3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)(0，0)的選擇無(wú)關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同，兩點(diǎn)間但距離不變。

第二單元 分?jǐn)?shù)乘法

(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

例如： ×7表示: 求7個(gè) 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?

2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)

例如： × 表示: 求 的 是多少?

9 × 表示: 求9的 是多少?

A × 表示: 求a的 是多少?

(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

注：(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)

(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

注：(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

(3)在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))

(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

(三)積與因數(shù)的關(guān)系：

一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a.

一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時(shí)，c

一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a .

注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

附：形如 的分?jǐn)?shù)可折成( )×

(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)。(必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))

2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。

例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

3、求倒數(shù)的方法：

①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。