一“竭盡法”——早期的π

　　歷的π首次出現(xiàn)于埃及。1858年，蘇格蘭一位古董商偶然發(fā)現(xiàn)了寫在古埃及莎草紙(古埃及人廣泛采用的書寫介質(zhì))上的π的數(shù)值。

　　古代巴比倫人計(jì)算出π的數(shù)值為3。但是希臘人還想進(jìn)一步計(jì)算出π的精確數(shù)值，于是他們?cè)谝粋�(gè)圓內(nèi)繪出一個(gè)多邊形，這個(gè)多邊形的邊越多，其形狀也就越接近于圓。希臘人稱這種計(jì)算方法叫“竭盡法”。事實(shí)上這也確實(shí)讓不少數(shù)學(xué)家精疲力竭。阿基米德的幾何計(jì)算結(jié)果的壽命要長一些，他通過一個(gè)九十六邊形估算出π的數(shù)值在3至3.17之間。

　　在以后的700年間，這個(gè)數(shù)值一直都是最精確的數(shù)值，沒有人能夠取得進(jìn)一步的成就。到了公元5世紀(jì)，中國數(shù)學(xué)和天文學(xué)家祖沖之和他的兒子在一個(gè)圓里繪出了有24576條邊的多邊形，算出圓周率值在3.1415926和3.1415927之間，這樣才將π的數(shù)值又向前推進(jìn)了一步。

　　達(dá)·芬奇計(jì)算π的數(shù)值的方法既簡單又新穎。他找來一個(gè)圓柱體，其高度約為半徑的一半(你可以用扁圓罐頭盒來做)，將它立起來滾動(dòng)一周，滾過的區(qū)域就是一個(gè)長方形，其面積大致與圓柱體的圓形面積相等。但是這種方法還是太粗略了，因此后人還是繼續(xù)尋找新的精確方法。

　　二、確立與徘徊

　　1665年，英國倫敦瘟疫流行，伊薩克·牛頓只好休學(xué)養(yǎng)病。在此期間，他潛心研究π的數(shù)值，終于創(chuàng)造出一種新的計(jì)算π值的方法。不久，科學(xué)家們就將π值不斷向前推進(jìn)。1706年，π的數(shù)值已經(jīng)擴(kuò)展到小數(shù)點(diǎn)后100位。

　　也就是在這一年，一位英國科學(xué)家用希臘字母對(duì)圓周率進(jìn)行了命名，這樣圓周率就有了今天的符號(hào)“π”。

　　在整個(gè)19世紀(jì)，人們還是希望計(jì)算出π的最后數(shù)值。當(dāng)時(shí)，德國漢堡有一位數(shù)學(xué)天才約翰·達(dá)斯能夠心算出兩個(gè)八位數(shù)的積。他在計(jì)算時(shí)還能夠做到一算就是幾個(gè)小時(shí)，累了就睡覺，醒來時(shí)能夠在睡前的基礎(chǔ)上接著再計(jì)算下去。1844年，這位天才開始計(jì)算π的數(shù)值，在兩個(gè)月之內(nèi)，他將π值又向前推進(jìn)到小數(shù)點(diǎn)后第205位。另一位數(shù)學(xué)天才威利姆·尚克則憑著自己手中的一支筆、一張紙，用了近20年時(shí)間，將π值進(jìn)一步推進(jìn)至小數(shù)點(diǎn)后707位。這一紀(jì)錄一直保持到20世紀(jì)，無人能夠刷新。遺憾的是，后人經(jīng)過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，這位天才的計(jì)算結(jié)果中小數(shù)點(diǎn)后第527位數(shù)字有誤，20年的辛苦工作竟然得出這么個(gè)結(jié)果，不能不令人嘆息。

　　三、計(jì)算機(jī)時(shí)代的π

　　π在令數(shù)學(xué)家頭疼了幾個(gè)世紀(jì)之后，終于在本世紀(jì)遇上了強(qiáng)大的對(duì)手——計(jì)算機(jī)。

　　1949年，計(jì)算機(jī)曾對(duì)π值進(jìn)行了長達(dá)70小時(shí)的計(jì)算，將其精確到小數(shù)點(diǎn)后2037位。但是令數(shù)學(xué)家大為頭疼的是，他們?nèi)匀粺o法從中找到可循的規(guī)律。1967年，計(jì)算機(jī)將π值精確到小數(shù)點(diǎn)后50萬位，六年后又進(jìn)一步推進(jìn)到100萬位，1983年，更精確到1600萬位。

　　1984年，一對(duì)俄羅斯兄弟使用超級(jí)計(jì)算機(jī)將π值推進(jìn)到小數(shù)點(diǎn)后10億位。兄弟倆中的格利高里很有數(shù)學(xué)天賦，他們的超級(jí)計(jì)算機(jī)能夠永無休止地計(jì)算π值。格利高里后來評(píng)論說：“計(jì)算π值是非常適合試驗(yàn)計(jì)算機(jī)性能的測試工具。”為了計(jì)算π值，兄弟倆從全國采購計(jì)算機(jī)部件，組裝了世界上大的計(jì)算機(jī)。

　　π根本就是無章可循的一長串?dāng)?shù)字，但是對(duì)π感興趣的人卻越來越多。每年的3月14日是美國舊金山的π節(jié)。下午1：59，人們都要繞著當(dāng)?shù)氐目茖W(xué)博物館繞行3.14圈，同時(shí)嘴里還吃著各種餅，因?yàn)?ldquo;餅”在英語里與π同音。在美國麻省理工學(xué)院，每年秋季足球比賽時(shí)，足球迷們都要大聲歡呼自己最喜愛的數(shù)字：“3.14159！”