趣味智力題:房間的燈(2)
來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-06-25 22:49:56
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【答案】
將會(huì)出現(xiàn)的情況是:燈關(guān)了又開(kāi),開(kāi)了又關(guān),重復(fù)到第一百次時(shí),所有人都同時(shí)離開(kāi)。
這是為什么呢?想想看,每個(gè)人都看見(jiàn)其他99個(gè)人額頭是藍(lán)色的,燈關(guān)掉后再打開(kāi),發(fā)現(xiàn)這99個(gè)藍(lán)色額頭的同伴都沒(méi)有離開(kāi),然后燈再次關(guān)掉后打開(kāi),如此重復(fù)100遍后,所有人同時(shí)離開(kāi)了房間。
這么理解吧,假設(shè)只有一個(gè)人的額頭是藍(lán)色的,由于這100個(gè)人事先被告知至少有一個(gè)人額頭是藍(lán)色,所以這個(gè)人如果看到其他99個(gè)人額頭都不是藍(lán)色,立馬就知道自己是藍(lán)色,所以燈一關(guān)掉,這個(gè)人就會(huì)離開(kāi)房間。
如果有兩個(gè)人額頭是藍(lán)色呢?
其中一個(gè)藍(lán)色額頭的人會(huì)想:我的額頭可能是藍(lán)色也可能不是藍(lán)色,現(xiàn)在其他99個(gè)人中有一個(gè)藍(lán)色額頭的人,如果我不是藍(lán)色,那么就只有這一個(gè)人是,那么他看到我們都不是藍(lán)色額頭就能推斷出他是,那么燈一關(guān)他就會(huì)離開(kāi),我先等一下,燈再打開(kāi)如果他已經(jīng)走了,那就證明我的額頭不是藍(lán)色的。
反之,如果我的額頭是藍(lán)色的,那個(gè)藍(lán)色額頭的人的想法會(huì)和我剛才的想法一樣先等一等,第一次關(guān)燈他不會(huì)離開(kāi),這樣如果燈開(kāi)了那個(gè)藍(lán)色額頭的人還在,就證明我的額頭也是藍(lán)色的。這樣第二次關(guān)燈我們倆會(huì)一起離開(kāi)。
以此類(lèi)推,如果有三個(gè)人額頭是藍(lán)色,你看到另外兩個(gè)人額頭是藍(lán)色,應(yīng)該推算出如果自己的額頭不是藍(lán)色的話,那么燈第二次關(guān)的時(shí)候他們倆會(huì)同時(shí)離開(kāi),如果他們倆沒(méi)有同時(shí)離開(kāi),那就證明我的額頭是藍(lán)色的,我應(yīng)該在第三次關(guān)燈的時(shí)候離開(kāi)。結(jié)果是,三個(gè)藍(lán)色額頭的人在第三次關(guān)燈的時(shí)候同時(shí)離開(kāi)。
把上述邏輯重復(fù)一百遍,你就得到了最上面的正確答案。
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