數(shù)學(xué)智力題:猜數(shù)字游戲(2)
來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-07-14 11:23:10
【答案】
能,這四個(gè)數(shù)字是2,5,6,8。
先列出四個(gè)人猜的情況。甲猜對了兩個(gè)數(shù),可能是2-3,2-4,2-5,3-4,3-5,4-5.
乙猜對了一個(gè)數(shù),可能是(1,3,4,8)中的1個(gè)數(shù),他未猜的4個(gè)數(shù)(2,5,6,7)中有3個(gè)數(shù)是紙條上的數(shù)。
丙猜對了兩個(gè)數(shù),可能的組合為1-2,1-7,1-8,2-7,2-8,7-8.
丁猜對了一個(gè)數(shù),可能是(1,4,6,7)中選取1個(gè)數(shù),他未猜測的4個(gè)數(shù)(2,3,5,8)有3個(gè)數(shù)是紙條中的數(shù)。
8個(gè)數(shù)字中,甲與丙兩個(gè)人都猜了的數(shù)字是2,兩個(gè)人都沒有猜的數(shù)字是6.
8個(gè)數(shù)字中,乙與丁兩人都猜了的數(shù)字是1,4,兩人都沒有猜的數(shù)字是2,5.
我們先假設(shè)2不是紙條上的數(shù)。那么從乙未猜的數(shù)字中可得出5,6,7是紙條上的數(shù)字;同時(shí)從丁未猜的數(shù)字中可得出3,5,8;這樣紙條上的數(shù)字就會(huì)有5個(gè),分別是3,5,6,7,8.顯然,推論與題中紙條上只有4個(gè)數(shù)字相矛盾,因此假設(shè)是錯(cuò)的,也就是2為紙條上的數(shù)字。用同樣的方法可推出5也在紙條上。
再假設(shè)1在紙條上,那么從乙猜的數(shù)字中可得出3,4,8不在紙條上。同時(shí),從丁猜的數(shù)字中可得出4,6,7不在紙條上。這樣不在紙條上的數(shù)字有5個(gè),分別是3,4,6,7,8,紙條上只能有3個(gè)數(shù)字,顯然也不正確。所以假設(shè)錯(cuò)誤,1不在紙條上。用同樣的方法,可推出4不在紙條上。
我們知道了2,5在紙條上,從甲猜測對了兩個(gè)數(shù)字可知3,4不在紙條上。這樣,在紙條上的數(shù)只可能是2,5,6,7,8中的4個(gè)。最后,我們來看丙猜測的情況,從他猜測的4個(gè)數(shù)可知,7與8只能有一個(gè)數(shù)在紙條上。如7在紙條上,紙條上的數(shù)為2,5,6,7.我們發(fā)現(xiàn)丁猜對了6,7,顯然與題目矛盾。再來檢驗(yàn)8,發(fā)現(xiàn)剛好能符合條件。
所以,只有一種可能,紙條上的數(shù)字是2,5,6,8.
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