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數學智力題:猜數字游戲(2)

來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2019-07-14 11:23:10

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  【答案】

  能,這四個數字是2,5,6,8。

  先列出四個人猜的情況。甲猜對了兩個數,可能是2-3,2-4,2-5,3-4,3-5,4-5.

  乙猜對了一個數,可能是(1,3,4,8)中的1個數,他未猜的4個數(2,5,6,7)中有3個數是紙條上的數。

  丙猜對了兩個數,可能的組合為1-2,1-7,1-8,2-7,2-8,7-8.

  丁猜對了一個數,可能是(1,4,6,7)中選取1個數,他未猜測的4個數(2,3,5,8)有3個數是紙條中的數。

  8個數字中,甲與丙兩個人都猜了的數字是2,兩個人都沒有猜的數字是6.

  8個數字中,乙與丁兩人都猜了的數字是1,4,兩人都沒有猜的數字是2,5.

  我們先假設2不是紙條上的數。那么從乙未猜的數字中可得出5,6,7是紙條上的數字;同時從丁未猜的數字中可得出3,5,8;這樣紙條上的數字就會有5個,分別是3,5,6,7,8.顯然,推論與題中紙條上只有4個數字相矛盾,因此假設是錯的,也就是2為紙條上的數字。用同樣的方法可推出5也在紙條上。

  再假設1在紙條上,那么從乙猜的數字中可得出3,4,8不在紙條上。同時,從丁猜的數字中可得出4,6,7不在紙條上。這樣不在紙條上的數字有5個,分別是3,4,6,7,8,紙條上只能有3個數字,顯然也不正確。所以假設錯誤,1不在紙條上。用同樣的方法,可推出4不在紙條上。

  我們知道了2,5在紙條上,從甲猜測對了兩個數字可知3,4不在紙條上。這樣,在紙條上的數只可能是2,5,6,7,8中的4個。最后,我們來看丙猜測的情況,從他猜測的4個數可知,7與8只能有一個數在紙條上。如7在紙條上,紙條上的數為2,5,6,7.我們發(fā)現(xiàn)丁猜對了6,7,顯然與題目矛盾。再來檢驗8,發(fā)現(xiàn)剛好能符合條件。

  所以,只有一種可能,紙條上的數字是2,5,6,8.

 

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