第二單元

　　二  圓柱和圓錐

　　一、圓柱

　　1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的。

　　圓柱也可以由長方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）

　　2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數條高，他們的數值是相等的

　　3、圓柱的特征：

　　（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

　　（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

　�。�3）高的特征  ：圓柱有無數條高

　　4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr?

　　②豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

　　5、圓柱的側面展開圖：①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，展開圖形為正方形

　�、诓谎刂�高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形

　�、蹮o論怎么展開都得不到梯形

　　6、圓柱的相關計算公式：底面積  ：S底=πr?

　　底面周長：C底=πd=2πr

　　側面積  ：S側=2πrh

　　表面積  ：S表=2S底+S側=2πr?+2πrh

　　體積    ：V柱=πr?h

　　考試常見題型：①已知圓柱的底面積和高，  求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長

　　②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積

　�、垡阎獔A柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積

　�、芤阎獔A柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積

　　⑤已知圓柱的側面積和高，  求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算

　　無蓋水桶的表面積  =側面積＋一個底面積

　　油桶的表面積      =側面積＋兩個底面積

　　煙囪通風管的表面積=側面積

　　只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

　　側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

　　側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

　　二、圓錐

　　1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的

　　圓錐也可以由扇形卷曲而得到

　　2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

　　3、圓錐的特征：

　�。�1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。

　�。�2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。

　�。�3）高的特征  ：圓錐有一條高。

　　4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓

　　②豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，

　　即S增=2rh

　　5、圓錐的相關計算公式：底面積  ：S底=πr?

　　底面周長：C底=πd=2πr

　　體積    ：V錐=13 πr?h

　　考試常見題型：①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長

　�、谝阎獔A錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

　�、垡阎獔A錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算

　　三、圓柱和圓錐的關系

　　1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

　　2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

　　3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

　　4、圓柱與圓錐等底等高  ，體積相差23 Sh

　　題型總結

　�、僦苯永�用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積

　　分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化

　　分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比

　�、趫A柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)

　�、蹤M截面的問題

　　④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體

　　⑤等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以13