第二單元

　　二  圓柱和圓錐

　　一、圓柱

　　1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。

　　圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）

　　2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的

　　3、圓柱的特征：

　�。�1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。

　�。�2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。

　　（3）高的特征  ：圓柱有無(wú)數(shù)條高

　　4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr?

　�、谪Q切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh

　　5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：①沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，如果h=2πr，展開(kāi)圖形為正方形

　�、诓谎刂�高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形

　�、蹮o(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形

　　6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積  ：S底=πr?

　　底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr

　　側(cè)面積  ：S側(cè)=2πrh

　　表面積  ：S表=2S底+S側(cè)=2πr?+2πrh

　　體積    ：V柱=πr?h

　　考試常見(jiàn)題型：①已知圓柱的底面積和高，  求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)

　　②已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積

　�、垡阎獔A柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積

　�、芤阎獔A柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積

　�、菀阎獔A柱的側(cè)面積和高，  求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

　　以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算

　　無(wú)蓋水桶的表面積  =側(cè)面積＋一個(gè)底面積

　　油桶的表面積      =側(cè)面積＋兩個(gè)底面積

　　煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積

　　只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

　　側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

　　側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類(lèi)

　　二、圓錐

　　1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的

　　圓錐也可以由扇形卷曲而得到

　　2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

　　3、圓錐的特征：

　　（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。

　�。�2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

　　（3）高的特征  ：圓錐有一條高。

　　4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓

　�、谪Q切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，

　　即S增=2rh

　　5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積  ：S底=πr?

　　底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr

　　體積    ：V錐=13 πr?h

　　考試常見(jiàn)題型：①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)

　　②已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積

　�、垡阎獔A錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積

　　以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算

　　三、圓柱和圓錐的關(guān)系

　　1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

　　2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

　　3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

　　4、圓柱與圓錐等底等高  ，體積相差23 Sh

　　題型總結(jié)

　　①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積

　　分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、底面積、體積的變化

　　分析清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、表面積、體積之比

　�、趫A柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題(正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間)

　�、蹤M截面的問(wèn)題

　�、芙�水體積問(wèn)題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體

　　⑤等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問(wèn)題，注意不要乘以13