泛函分析，組合數(shù)學

　　菲爾茲獎

　　劍橋大學，鮑爾(Rouse Ball)講座教授

　　我出生在一個音樂家庭：父親是作曲家，母親是鋼琴教師。在小學，我的大多數(shù)科目都學得很好。雖然數(shù)學是我的至愛，但還有其它幾個科目我也幾乎同樣地喜歡。直到十一二歲時，我將以數(shù)學為專業(yè)才成為比較明朗的事情，幾年之后我放棄了成為音樂家的所有想法。如果我真的成了一位音樂家，那么我可能會盡力步我父親的后塵而作曲。如果我真的那么做的話，那么從某方面來說，我生活中的主要活動也將與現(xiàn)在的情形差別不大。與一個長篇幅的證明一樣，一段有意義的音樂也是一個復雜的抽象實體，必須滿足嚴格的約束，創(chuàng)造出這樣一個實體需要你在各種層次上精心準備：大到整體結(jié)構(gòu)，小到那些出現(xiàn)在當你試圖使你的高水平的思想奏效時的細節(jié)問題。我父親對數(shù)學一直有強烈的興趣，他覺得好像我走的這條路，也許是他在另一個生命里會選擇的一條路。

　　直到上大學之前，我對數(shù)學家職業(yè)都毫無觀念，即便在我來到劍橋聆聽職業(yè)數(shù)學家授課時，我對他們在教學之外的生活也知之甚少。我最終成為數(shù)學家并不是因為我早期決心要成為數(shù)學家——那時我甚至不知道存在這樣的人，而是因為，在英國教育體系讓我選擇專業(yè)的每一次機會中，我總是樂于多學一點數(shù)學而少學一點其它科目。對此有益的是，我有許多的極其優(yōu)秀和鼓舞人心的老師，他們不拘泥于標準的教學大綱。

　　只是在我開始了攻讀博士學位、掃除了為取得學位所有必須掃除的障礙時，我才看清了一個真正的數(shù)學問題的面目。在那之前，我所遇到的問題或者是著名的未解決的難題，如費馬大定理(Fermat's Last Theorem)，或者是經(jīng)過精心設(shè)計的具有巧妙解答的問題，如那些出現(xiàn)在數(shù)學奧林匹克競賽中的問題。但我第一次研究的問題屬于一個稱為巴拿赫空間(Banach space)的幾何領(lǐng)域，與之前遇到的問題完全不同。這些問題并不非常有名，要解決它們，光靠技巧是不夠的。相反地，我必須利用數(shù)學研究中一個最常用的方法，即，先選擇一個已存在的論證——這個論證也許利用了某個我自己從未想到過的技巧，然后修改它。

　　隨著研究經(jīng)歷的增多，我開始認識到，除了解決問題的能力，還有更多的數(shù)學技巧；同樣重要的是，如何選擇要研究的問題，以及如何讓其他人相信你的研究是有趣的。在這兩種情形中，如果你的工作可以對一個更大的計劃起作用，那么這對你的研究是大有幫助的。我目前的研究領(lǐng)域是一個相對較新的領(lǐng)域，稱為“算術(shù)組合”，它是數(shù)論、調(diào)和分析與極值組合的一個非常有趣的融合。算術(shù)組合發(fā)端于一些看起來彼此孤立的問題和結(jié)果，但逐漸變得清晰的是，這些問題和結(jié)果以一種有趣而出人意料的方式聯(lián)系在一起。我現(xiàn)在所貢獻的更大的計劃就是理解這些聯(lián)系，將已存在的技術(shù)發(fā)展成一個更加清晰的理論，發(fā)展新的思想以解決某些重要的尚未解決的問題。

　　引發(fā)他人對其工作發(fā)生興趣的一個更直接的方式是解決一個著名問題，這是我偶爾能做的事情。然而，即便是在這里，一個一般的研究策略也是重要的。當一個人在已經(jīng)為許多人嘗試過的某個問題上進行研究時，他耳邊會經(jīng)常響起一個細微的聲音，“如果這個方法行得通，那么這個問題早就解決了。”這有99.9%的可能性是對的。但如果一個人對某個問題鉆研得足夠深，他就能夠成功地識別并挑出解決這個問題的一個關(guān)鍵障礙，而且也許只是出于偶然，他發(fā)現(xiàn)可以用最近發(fā)展出的某個技術(shù)來躍過這個障礙。這種意外發(fā)現(xiàn)的時刻是少有的，但在好的研究策略的幫助下，可以使得這樣的時刻不那么稀少。對我來說，這是做數(shù)學的最大樂趣。