鴿洞證法

　　裝滿5元金幣的豬型貯錢盒和裝滿10元金幣的豬型貯錢盒裝有同樣數(shù)量的金子，所以兩盒的價(jià)值完全一樣。你也可能認(rèn)為小硬幣與大硬幣相比，在同樣盒中占的空間密度可能大一些，但實(shí)際卻完全不是這樣。假如你把一個(gè)鏟斗裝滿細(xì)砂粒，空氣所占體積的比例與鏟斗裝滿大卵石時(shí)一樣。

　　蘇格蘭人有44張單元鈔票和10個(gè)袋子的問題稍微復(fù)雜一點(diǎn)。讓我們試試把數(shù)量盡可能少的鈔票放入每個(gè)袋子時(shí)情況會怎么樣。第一個(gè)袋子裝零張鈔票，第二個(gè)袋子裝一張，第三個(gè)袋子裝兩張，以此類推，直到第10個(gè)袋子裝完9張鈔票。但O+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，已經(jīng)超過可能有的44張鈔票，并且顯而易見，如果要避免兩個(gè)袋子中鈔票數(shù)重復(fù)，沒有辦法在任何一個(gè)袋中的鈔票數(shù)量上進(jìn)行增減。

　　數(shù)學(xué)家稱這種證法為“鴿洞證法”。下面是一個(gè)用同樣技巧解答的另一個(gè)有趣的例子。假如一個(gè)鎮(zhèn)里的人口數(shù)量不超過20萬，問是否可能出現(xiàn)兩個(gè)鎮(zhèn)民頭上的頭發(fā)數(shù)量相同這一問題？

　　憑直覺，你可能覺得這未必。那么讓我們看看用鴿洞理論分析時(shí)，情況怎么樣？一個(gè)人的頭發(fā)數(shù)量一般不超過10萬，如果沒有頭發(fā)數(shù)量相同的兩個(gè)頭，我們須假定一個(gè)人是禿子，另一個(gè)人有一根頭發(fā)，再一個(gè)有兩根頭發(fā)，以此類推但只要數(shù)過10萬個(gè)頭上頭發(fā)數(shù)量與別人全不同的人，我們被迫重復(fù)第100 001個(gè)人一定與前100 000人中某人的頭發(fā)數(shù)量相同。又因此鎮(zhèn)有20萬鎮(zhèn)民，因此絕對不止兩個(gè)人有同樣數(shù)量頭發(fā)，大約有10萬人。