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歐幾里得

來源:數(shù)學(xué)天地 2008-05-07 18:08:36

 

   歐幾里得,(約公元前330-275年),古希臘數(shù)學(xué)家。其著作《幾何原本》聞名于世。歐幾里得將公元前七世紀以來希臘幾何積累起來的既豐富又紛紜的龐雜結(jié)果整理在一個嚴密統(tǒng)一的體系中,從原始定義開始,列出5條公設(shè),通過邏輯推理,演繹出一系列定理和推論,從而建立了被稱為歐幾里得幾何學(xué)的第一個公理化數(shù)學(xué)體系。   

  據(jù)資料記載,有統(tǒng)治者問他學(xué)幾何有無簡捷的方法,他回答:“在幾何里,沒有來為國王鋪設(shè)的大道”。這句話后來成了傳誦于古的學(xué)習(xí)箴言。他的著作除《幾何原本》外,還有不少,可惜大都失傳,《已知數(shù)》、《圓形的分割》是保存下來的著作。

    歐幾里得是另一個杰出的科學(xué)家,他標志著科學(xué)中心從雅典過渡到亞歷山大城。在亞歷山大大帝逝世后,他的將軍們割據(jù)了帝國,在他(1之間進行了野蠻的和無結(jié)果的廝殺達三十年之久。一個叫托勒密的將軍占領(lǐng)了埃及,并在亞歷山大新城建立了他的首都。由他開始的國王相繼都取名為托勒密,延續(xù)了二百五十年(這時期的最后一個君主是著名的女王克利奧佩特拉)。托勒密和他的直接繼承人十分關(guān)心科學(xué)的發(fā)展,努力把亞歷山大城建成世界知識分子的首府。在這方面,他們是有成就的,建立了一座輝煌的圖書館和一座稱為繆斯姆(Museun1)的著名大學(xué),因為它是一座紀念保護科學(xué)和其它精美藝術(shù)的女神纓斯的殿堂。被吸引到這所新大學(xué)來的早期學(xué)者中就有歐幾里得。歐幾里得的名字與幾何學(xué)是不可分割的,因為他寫了一本幾何教科書《幾何原本》,此書至今還是幾何學(xué)的權(quán)威著作,當然也經(jīng)過一些修改。印刷術(shù)發(fā)明后,出過一千多版。“我學(xué)了歐幾里得”就是“我學(xué)了幾何學(xué)”的同義語,這句話并非很久以前說的。所以,歐幾里得是最成功的不朽的幾何教科書作者。然而歐幾里得作為一位數(shù)學(xué)家的盛名,并非由于他本人的研究成果。在他書中,只有極少的定理是他自己創(chuàng)立的。、他所做的一切以及使他成為偉大的數(shù)學(xué)家就在于他利用了泰勒斯”時代以來積累的數(shù)學(xué)知識,把兩個半世紀的勞動成果編纂成為一本著作。在編寫此書時,仙一開始就推出一系列令人欽佩的簡要而精致的公理和公設(shè)。然后他將定理一一排列,其邏輯性非常強,幾乎無須改進。歷來公認歸功于歐幾里得本人的唯一定理,就是他為畢達哥拉斯定理提出的證明。雖然他的這一偉大論著主要涉及幾何學(xué),但也提出了比率和比例的問題以及現(xiàn)在為大家所知的數(shù)論問題/正是歐幾里得證明了素數(shù)是無限的。他還通過J系列干脆利落至今尚未作過任何改進的論證,證咀了2的平方根是無理數(shù)(這首先是畢達哥拉斯”和他的門徒發(fā)現(xiàn)的)。他還通過將光視為直線,使光學(xué)成為幾何學(xué)的一部分。當然歐幾里得并沒有概括希臘的全部數(shù)學(xué),甚至也沒有概括全部幾何學(xué)。繼歐幾里得以后,希臘數(shù)學(xué)在相當長時期內(nèi),一直生氣蓬勃,像阿波洛尼烏斯”和阿基米德”等人,都為數(shù)學(xué)增添了一大筆財富。
然而歐幾里得本人始終是個難解的秘密。無人知道他的生死年月和誕生地。本文提供的公元前325年這個數(shù)字純屬推測,但他確實在托勒密一世(公元前305年一公元前285年)執(zhí)政期間在亞歷山大城工作過。也有人認為,他在去亞歷山大之前可能在雅典學(xué)習(xí)過。關(guān)于歐幾里得個人生活的憎況,我們了解到的唯一事例,就是他的一句話,當托勒密國王在學(xué)習(xí)幾何學(xué)
時,詢問歐幾里得是否能夠?qū)⑺淖C明法變得容易些以便于學(xué)習(xí),歐幾里得堅定他說道:“學(xué)幾何無坦途/還有一可疑的傳說,說他娶了一潑婦為妻。過去多少世紀都認為,在數(shù)學(xué)原理中,特別在公理、歐幾里得幾何學(xué)的基礎(chǔ)中,有一些客觀永恒的真理,例如,整體等于部分的總和,直線是兩點之間最短的距離。只是到了十九世紀人們才認識到,公理僅是得到一致同意的陳述,而不是絕對真理。數(shù)學(xué)由洛巴切夫斯基”、黎曼”等人擴展了,并產(chǎn)生了非歐幾何學(xué),后來愛因斯但”的理論就建立在這基礎(chǔ)上。

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