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數(shù)學故事——未解開的數(shù)學奧秘

來源:網(wǎng)絡 文章作者:匿名 2009-03-28 16:35:51

  數(shù)學故事——未解開的數(shù)學奧秘

  數(shù)學的確提出了大量問題。事實上,數(shù)學和問題是分不開的。歷史證明,數(shù)學概念成了數(shù)學問題的催化劑,數(shù)學問題又激發(fā)了許多數(shù)學概念和數(shù)學發(fā)現(xiàn)。古代三大不可能作圖題①、柯尼斯堡橋問題②和平行公設問題③是歷史上已經(jīng)得到解決并在解決過程中激發(fā)數(shù)學思維、概念和發(fā)現(xiàn)的典型問題。提出數(shù)學問題,思考數(shù)學問題,細閱答案證明,是推動數(shù)學家前進的動力。

  下面是幾個著名的“未解決”數(shù)學問題:

  未解決的素數(shù)問題

  ·有沒有一個公式或一種試驗方法可用來確定一個給定數(shù)是否素數(shù)?

  ·是否有無窮多對孿生素數(shù)?一對孿生素數(shù)是一對相鄰素數(shù),它們的差是2。例如3和5,因為5-3=2。還有如5和7,11和13,41和43。

  ·奇完滿數(shù)之謎。如果一個數(shù)等于它的全部真因數(shù)的和,則這數(shù)稱為完滿數(shù)(真因數(shù)即除本身以外的因數(shù))。6是偶完滿數(shù)的例子,因為6=1+2+3。其他例子有28、496和8128。約公元前300年,歐幾里得證明,如果2n-1是素數(shù),則2n-1(2n-1)是完滿數(shù)。然后在18世紀,倫哈德·歐拉證明任何偶完滿數(shù)必然符合歐幾里得的式子。例如8128=26(27-1)。

  但是奇完滿數(shù)仍是一個謎。至今為止,沒有人發(fā)現(xiàn)過一個奇完滿數(shù),也沒有人證明所有完滿數(shù)都是偶數(shù)。

  哥德巴赫猜想

  每一個大于2的偶數(shù)都是兩個素數(shù)的和嗎?

  1742年,德國數(shù)學家克里斯琴·哥德巴赫(1690~1764)給倫哈德·歐拉(1707~1783)寫了這樣一個猜想:除2以外的每一個偶數(shù)都是兩個素數(shù)的和。例:4=2+2,6=3+3,8=3+5,10=5+5,12=7+5.雖然哥德巴赫的這一猜想被相信是對的,但是還沒有人作出過證明。至今為止,已獲得了下述成果:1931年,蘇聯(lián)數(shù)學家施尼雷爾曼思路清晰地證明了任何偶數(shù)可被寫成不多于300000)個素數(shù)的和——這與兩個素數(shù)離得太遠了;伊凡M.維諾格拉多夫(1891~1983)證明所有足夠大的奇整數(shù)都是三個素數(shù)的和;1973年,陳景潤證明每一足夠大的偶數(shù)都是一個素數(shù)與一個或是素數(shù)或是僅有兩個素因數(shù)的數(shù)之和。

  費馬大定理

  在17世紀,皮埃爾·德·費馬(1601~1665)在他的一本書的邊上寫道——

  把一個立方數(shù)分成兩個立方數(shù),把一個四次方數(shù)或一般地任何超過二的高次方數(shù)分成兩個同次方數(shù),都是不可能的,對此我肯定已經(jīng)獲得一個絕妙的證明,但是邊上地位太窄,寫不下。

  這定理可重述為:如果n是大于2的自然數(shù)的話,不存在任何正整數(shù)x、y、z能使xn+yn=zn.費馬的注成了一個挑戰(zhàn)。幾世紀以來,甚至最卓越的數(shù)學家都沒能作出證明或反證。

  下一節(jié)將提供另外的背景,并討論有關費馬大定理的最新消息。由于力圖證明費馬大定理而得到的某些發(fā)現(xiàn)也許比這定理本身更重要。

  研究尚未解決的數(shù)學思想,與探討已知的東西同樣有趣。這里不過是數(shù)學的未解之謎中的一點小小的樣品。雖然有些問題很簡單,可以講給沒有數(shù)學背景的人聽,但它們的解卻是難以捉摸的。

  ①只許用直尺和圓規(guī)求解的古代三大不可能作圖解是:三等分一個角(把一個角分成相等的三個角)、倍立方(作一立方體,使它的體積是一給定立方體的兩倍)、化圓為方(作一正方形,使它的面積與一給定圓相等)。由這三個問題刺激發(fā)展起來的幾個發(fā)現(xiàn)是尼科米茲的蚌線、阿基米德的螺線和希庇亞斯的割圓曲線。

 、诳履崴贡騿栴}的要求是找出一條通過柯尼斯堡七座橋的路線,其中任何一座橋都只許經(jīng)過一次。歐拉在解這問題時發(fā)展了網(wǎng)絡的概念。

 、燮叫泄O涉及的是確定歐拉的第五公設究竟是不是公設而非定理。試圖證明這一公設的各種努力,導致了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。

 

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