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數(shù)學(xué)故事——未解開(kāi)的數(shù)學(xué)奧秘

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 文章作者:匿名 2009-03-28 16:35:51

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  數(shù)學(xué)故事——未解開(kāi)的數(shù)學(xué)奧秘

  數(shù)學(xué)的確提出了大量問(wèn)題。事實(shí)上,數(shù)學(xué)和問(wèn)題是分不開(kāi)的。歷史證明,數(shù)學(xué)概念成了數(shù)學(xué)問(wèn)題的催化劑,數(shù)學(xué)問(wèn)題又激發(fā)了許多數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。古代三大不可能作圖題①、柯尼斯堡橋問(wèn)題②和平行公設(shè)問(wèn)題③是歷史上已經(jīng)得到解決并在解決過(guò)程中激發(fā)數(shù)學(xué)思維、概念和發(fā)現(xiàn)的典型問(wèn)題。提出數(shù)學(xué)問(wèn)題,思考數(shù)學(xué)問(wèn)題,細(xì)閱答案證明,是推動(dòng)數(shù)學(xué)家前進(jìn)的動(dòng)力。

  下面是幾個(gè)著名的“未解決”數(shù)學(xué)問(wèn)題:

  未解決的素?cái)?shù)問(wèn)題

  ·有沒(méi)有一個(gè)公式或一種試驗(yàn)方法可用來(lái)確定一個(gè)給定數(shù)是否素?cái)?shù)?

  ·是否有無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)?一對(duì)孿生素?cái)?shù)是一對(duì)相鄰素?cái)?shù),它們的差是2。例如3和5,因?yàn)?-3=2。還有如5和7,11和13,41和43。

  ·奇完滿數(shù)之謎。如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)的和,則這數(shù)稱為完滿數(shù)(真因數(shù)即除本身以外的因數(shù))。6是偶完滿數(shù)的例子,因?yàn)?=1+2+3。其他例子有28、496和8128。約公元前300年,歐幾里得證明,如果2n-1是素?cái)?shù),則2n-1(2n-1)是完滿數(shù)。然后在18世紀(jì),倫哈德·歐拉證明任何偶完滿數(shù)必然符合歐幾里得的式子。例如8128=26(27-1)。

  但是奇完滿數(shù)仍是一個(gè)謎。至今為止,沒(méi)有人發(fā)現(xiàn)過(guò)一個(gè)奇完滿數(shù),也沒(méi)有人證明所有完滿數(shù)都是偶數(shù)。

  哥德巴赫猜想

  每一個(gè)大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)的和嗎?

  1742年,德國(guó)數(shù)學(xué)家克里斯琴·哥德巴赫(1690~1764)給倫哈德·歐拉(1707~1783)寫(xiě)了這樣一個(gè)猜想:除2以外的每一個(gè)偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)的和。例:4=2+2,6=3+3,8=3+5,10=5+5,12=7+5.雖然哥德巴赫的這一猜想被相信是對(duì)的,但是還沒(méi)有人作出過(guò)證明。至今為止,已獲得了下述成果:1931年,蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家施尼雷爾曼思路清晰地證明了任何偶數(shù)可被寫(xiě)成不多于300000)個(gè)素?cái)?shù)的和——這與兩個(gè)素?cái)?shù)離得太遠(yuǎn)了;伊凡M.維諾格拉多夫(1891~1983)證明所有足夠大的奇整數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)的和;1973年,陳景潤(rùn)證明每一足夠大的偶數(shù)都是一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)或是素?cái)?shù)或是僅有兩個(gè)素因數(shù)的數(shù)之和。

  費(fèi)馬大定理

  在17世紀(jì),皮埃爾·德·費(fèi)馬(1601~1665)在他的一本書(shū)的邊上寫(xiě)道——

  把一個(gè)立方數(shù)分成兩個(gè)立方數(shù),把一個(gè)四次方數(shù)或一般地任何超過(guò)二的高次方數(shù)分成兩個(gè)同次方數(shù),都是不可能的,對(duì)此我肯定已經(jīng)獲得一個(gè)絕妙的證明,但是邊上地位太窄,寫(xiě)不下。

  這定理可重述為:如果n是大于2的自然數(shù)的話,不存在任何正整數(shù)x、y、z能使xn+yn=zn.費(fèi)馬的注成了一個(gè)挑戰(zhàn)。幾世紀(jì)以來(lái),甚至最卓越的數(shù)學(xué)家都沒(méi)能作出證明或反證。

  下一節(jié)將提供另外的背景,并討論有關(guān)費(fèi)馬大定理的最新消息。由于力圖證明費(fèi)馬大定理而得到的某些發(fā)現(xiàn)也許比這定理本身更重要。

  研究尚未解決的數(shù)學(xué)思想,與探討已知的東西同樣有趣。這里不過(guò)是數(shù)學(xué)的未解之謎中的一點(diǎn)小小的樣品。雖然有些問(wèn)題很簡(jiǎn)單,可以講給沒(méi)有數(shù)學(xué)背景的人聽(tīng),但它們的解卻是難以捉摸的。

  ①只許用直尺和圓規(guī)求解的古代三大不可能作圖解是:三等分一個(gè)角(把一個(gè)角分成相等的三個(gè)角)、倍立方(作一立方體,使它的體積是一給定立方體的兩倍)、化圓為方(作一正方形,使它的面積與一給定圓相等)。由這三個(gè)問(wèn)題刺激發(fā)展起來(lái)的幾個(gè)發(fā)現(xiàn)是尼科米茲的蚌線、阿基米德的螺線和希庇亞斯的割圓曲線。

 、诳履崴贡騿(wèn)題的要求是找出一條通過(guò)柯尼斯堡七座橋的路線,其中任何一座橋都只許經(jīng)過(guò)一次。歐拉在解這問(wèn)題時(shí)發(fā)展了網(wǎng)絡(luò)的概念。

  ③平行公設(shè)涉及的是確定歐拉的第五公設(shè)究竟是不是公設(shè)而非定理。試圖證明這一公設(shè)的各種努力,導(dǎo)致了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。

 

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