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棋盤上的麥粒問(wèn)題

來(lái)源:碧溪中心小學(xué) 2006-08-16 13:37:04

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  在印度有一個(gè)古老的傳說(shuō):舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人--宰相西薩?班?達(dá)依爾。國(guó)王問(wèn)他想要什么,他對(duì)國(guó)王說(shuō):"陛下,請(qǐng)您在這張棋盤的第1個(gè)小格里,賞給我1粒麥子,在第2個(gè)小格里給2粒,第3小格給4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!"國(guó)王覺(jué)得這要求太容易滿足了,就命令給他這些麥粒。當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開始計(jì)數(shù)時(shí),國(guó)王才發(fā)現(xiàn):就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái),也滿足不了那位宰相的要求。   那么,宰相要求得到的麥粒到底有多少呢?總數(shù)為:

  1 + 2 + 4+ 8 + ……… + 2的63次方 = 2的64次方-1

  第 第 第 第   第

  一 二 三 四 ……64

  格 格 格 格   格

  = 18446744073709551615(粒)

  人們估計(jì),全世界兩千年也難以生產(chǎn)這么多麥子!

  與這十分相似的,還有另一個(gè)印度的古老傳說(shuō):在世界中心貝拿勒斯(在印度北部)的圣廟里,一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時(shí)候,在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片,這就是所謂梵塔。不論白天黑夜,總有一個(gè)僧侶在按照下面的法則移動(dòng)這些金片:一次只移動(dòng)一片,不管在哪根針上,小片必須在大片上面。當(dāng)所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時(shí),世界就將在一聲霹靂中消滅,梵塔、廟宇和眾生都將同歸于盡。

  不管這個(gè)傳說(shuō)是否可信,如果考慮一下把64片金片,由一根針上移到另一根針上,并且始終保持上小下大的順序,一共需要移動(dòng)多少次,那么,不難發(fā)現(xiàn),不管把哪一片移到另一根針上,移動(dòng)的次數(shù)都要比移動(dòng)上面一片增加一倍。這樣,移動(dòng)第1片只需1次,第2片則需2次,第3片需4次,第64片需2的63次方次。全部次數(shù)為:18446744073709551615次這和"麥粒問(wèn)題"的計(jì)算結(jié)果是完全相同的! 假如每秒鐘移動(dòng)一次,共需要多長(zhǎng)時(shí)間呢?一年大約有31556926秒,計(jì)算表明,移完這些金片需要5800多億年!

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