奇妙的定理

　　泰克先生是這樣思考的：我知道薩普先生是一個優(yōu)秀的幾何學家，他一定有一個公式，僅僅知道與內(nèi)圓相切的外圓的一條弦長就可以求出環(huán)形的面積。另外，在保證弦長100米不變的情況下，內(nèi)外圓的半徑可以做任意的調(diào)整。

　　泰克先生繼續(xù)推想，當內(nèi)圓半徑逐漸減小最終成為零時，圓環(huán)就衍變?yōu)閳A，直徑就是lOO米長的弦。這時圓的面積是502π(或約7854米2)。如果求圓環(huán)面積的公式確實存在，那么這個圓的面積就必然是所求圓環(huán)的面積。

　　推而廣之，任何一個圓環(huán)的面積都必然與一個圓的面積相等，這個圓的直徑就是圓環(huán)中可以畫出的最長的線段。這個奇妙的定理很容易利用圓面積公式來證明。

　　把這個問題拓展到三維空間，要求出以圓環(huán)為橫截面的圓管的體積，已知截面圓環(huán)中最長線段的長度，如圖2―25所示，那么我們就可以用這個長度來求出圓環(huán)的面積，再用面積乘以圓管的高度來求出圓管的體積。

圖2-25

　　下面的問題看起來與圓環(huán)的問題沒什么相似之處，但結(jié)論卻有異曲同工之妙。一個球體，穿過球心鉆一個6厘米長的圓柱體孔洞，如下圖所示請問剩下的部分體積是多少？沒有別的已知數(shù)據(jù)，看起來體積無法確定。但是，問題的解答并不需要計算：球體剩余部分的體積始終與某個球的體積相等；這個球的直徑數(shù)值就是前面穿過球心那個洞的長度。

　　這里我們依舊按照泰克先生的思路去推想，假設有一個公式，僅根據(jù)6厘米的長度就能解決問題，那么，答案馬上就可以得出：如果有一個確定的答案，那么鉆洞后剩下部分的體積一定和洞的直徑無關。所以，我們把洞的直徑減小到零，孔洞變成一條直線，剩余部分實質(zhì)上便是一個完整的球體，它的直徑是6厘米，那么答案便是