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百雞問(wèn)題

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 2009-07-16 10:15:08

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  本問(wèn)題記載于中國(guó)古代約5-6世紀(jì)成書的《張邱建算經(jīng)》中,是原書卷下第38題,也是全書的最后一 題:「今有雞翁一,值錢伍;雞母一,值錢三;雞鶵三,值錢一。凡百錢買雞百只,問(wèn)雞翁、母、鶵各幾何? 答曰:雞翁四,值錢二十;雞母十八,值錢五十四;雞鶵七十八,值錢二十六。又答:雞翁八,值錢四十;雞 母十一,值錢三十三,雞鶵八十一,值錢二十七。又答:雞翁十二,值錢六十;雞母四、值錢十二;雞鶵八十 四,值錢二十八。」該問(wèn)題導(dǎo)致三元不定方程組,其重要之處在于開(kāi)創(chuàng)「一問(wèn)多答」的先例,這是過(guò)去中國(guó)古 算書中所沒(méi)有的。

  原書沒(méi)有給出解法,只說(shuō)如果少買7只母雞,就可多買4只公雞和3只小雞。所以只要得出一組答案,就 可以推出其余兩組答案。中國(guó)古算書的著名?闭哒琨[和李淳風(fēng)注釋該書時(shí)都沒(méi)給出解法,只有約6世紀(jì)的算 學(xué)家謝察微記述過(guò)一種不甚正確的解法。到了清代,研究百雞術(shù)的人漸多,1815年駱騰風(fēng)使用大衍求一術(shù) 解決了百雞問(wèn)題。1874年丁取忠創(chuàng)用一個(gè)簡(jiǎn)易的算術(shù)解法。在此前后時(shí)曰醇(約1870)推廣了百雞問(wèn) 題,作《百雞術(shù)衍》,從此百雞問(wèn)題和百雞術(shù)才廣為人知。百雞問(wèn)題還有多種表達(dá)形式,如百僧吃百饅,百錢 買百禽等。宋代楊輝算書內(nèi)有類似問(wèn)題,中古時(shí)近東各國(guó)也有相仿問(wèn)題流傳。例如印度算書和阿拉伯學(xué)者艾布 卡米勒的著作內(nèi)都有百錢買百禽的問(wèn)題,且與《張邱建算經(jīng)》的題目幾乎全同。


 

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