很久很久以前，有個地主，雇著兩個長工。倆長工每個月打一架，力氣都用在口角上了。地主很郁悶，起因都在自己。本來為了激發(fā)老王和老李干活的動力，地主每個月底一人給發(fā)一個芝麻餅。可不是老王覺得自己的餅小了就是老李覺得對方的餅大了，地主大喝，兩個一樣大！老子什么時候?qū)δ銈儾还�平了？！一陣沉默，他一轉(zhuǎn)身兩人繼續(xù)打。

　　唉，罵歸罵，別人碗里的肉總是比較大，身為地主怎么會不明白這個道理。于是他決定改變策略。餅還是照發(fā)，不過這次他買了一大號的，由老王和老李自己來分。地主說：“你們一個人切，由另一個人來挑。”老李笑著把刀遞給老王，心想挑份大的還不簡單么。經(jīng)常打輸?shù)睦贤醪坏靡呀舆^刀，恨恨地揣度，可不能便宜了這小子，一定得切出差不多的兩份來！

　　切好了，老李繞著桌子瞧了個360度。嗯，一塊稍微大那么一丁點兒，可是另一塊的芝麻卻也多出那么一丁點兒。老王在一旁暗笑，挑唄，怎么挑都是一樣的。最后老李揀走了芝麻多的，老王也樂得拿塊大的，倆人都覺得沒吃虧。

　　地主很得意。這個辦法真是好。2雖然等于1加1，可世界上從來沒有兩塊一模一樣的餅。自己當老大來把一碗水端平，在別人看來不一定就端平了。這回把決策權(quán)給他們自己，餅也許并沒有真正分勻，卻消除了爭吵，讓雙方都滿意。還有比這更雙贏的對策么？

　　可事情并不總是那么簡單的。吃飽了的長工們干活很賣力，把鄰村地主氣壞了。他嫌自己的長工老高不夠勤快，直接炒了魷魚。老高郁悶地背著鋪蓋卷，跑到這邊來投奔。地主家這回有三個工人了。

　　月底的時候，地主想買個大一號的餅，給他們?nèi)齻�人分。才走到半路呢，忽然犯了愁——切和挑的順序該怎么定呢？如果一個人切，兩個人挑：切的人肯定不在乎得到哪一份，因為他會努力分出自己覺得一樣大的三塊；問題在于，如果另兩個人都看中了同一塊的話，后挑的就會不滿意了，媽呀，又打架。。。地主在路邊坐下來，考慮另一種方案：切的人拿走別人都不要的一塊，反正他不在乎；剩下的兩塊拼在一起，重新分配，一人分一人挑。怎么樣？還是不行。雖然第一次切的人拿走他那塊時覺得三塊一樣大，可剩下的被重新分了以后，他會覺得其中一份比自己手里的大了。打架看來是不可避免的。

　　地主抱著頭坐在路邊想呀想。太陽出來了，太陽西沉了，月亮出來了，月亮西沉了。。。似乎切啊挑啊，總有人不滿意。東方露出了魚肚白，天空像被萬道霞光切成無數(shù)片的大蛋糕——咦，有了！咱扔掉一塊就解決問題啦！他跳起來，揉著紅腫的眼睛，朝燒餅店輕快地跑去。。。

　　來到長工的窩棚，地主煞有介事地說道：“這塊大餅給你們?nèi)齻�人分。都給我聽仔細了，看看自己為什么只能當長工，而我可以當?shù)刂鳌?rdquo;他的方案是這樣的：新來的老高掌刀，把餅先切成自己覺得均勻的三塊。老王和老李各自指出自己想要的那塊。如果兩人各有所愛，就各取所需；剩下那塊歸老高，問題就解決了，誰也不眼紅誰。如果老王和老李都看中了同一塊，就進行下一步：由其中一人掌刀（假設(shè)是老李，換成老王也一樣類推），把這一塊切去一點，直到自己覺得它和第二大的那塊不相上下。把切掉的部分放到一邊，然后由老王從三塊中挑。接下來老李挑，剩下的歸老高。有點繁瑣，可是這樣保證了公平：首先老王不眼紅任何人，他先挑的；老李也不眼紅，因為他眼中有兩塊一樣大，而且都比第三塊大。那么不論老王挑走哪塊，他都有機會拿到兩大塊中的一塊；最妙的是老高也不會眼紅。因為剩給他的肯定不是被切過的那塊，而最初的三塊在他眼里本來是一樣的。那么切了的那塊盡管在別人眼里是大的，在他看來卻比自己手里的小。哇哈，地主好得意啊，三個長工都各自滿意，還有切出來的一小點可以給自己當零食。

　　人手又多干勁又足，地主家成了優(yōu)秀管理的典型，縣令都親自坐轎前來觀摩。聽罷主人的自夸，芝麻官笑了。他一邊擺弄著那塊切下來的邊角料，一邊捻著胡子說：“你這不是還有一小部分沒分完嗎？他們聰明點的話說你克扣工錢，怎么辦？” 地主一愣：“可是，如果用同樣的分法來分這一小部分，不是有更小的一塊剩下來嗎？那不是得無窮的分下去了？” “老爹啊老爹，我來告訴你為啥你只能做地主，而我可以做縣太爺，好不好？”縣令的辦法是這樣的：假設(shè)剛才被切了兩刀的餅最后歸了老李（歸老王的話可以類推），就讓老王來把這剩下的一塊切成三份，然后規(guī)定挑的順序為老李，老高，老王。這就保證了每個人都滿意。為什么呢？首先老李先挑，他沒啥好抱怨。老高呢，本來就覺得老李上次那塊比自己的小，剩下的全給他也不吃虧；老王那塊和自己的差不多，但可以在他之前挑，因此也不用眼紅老王。最后老王也不眼紅他們，因為是他掌的刀。地主聽得下巴都快掉了，暈暈乎乎送走了縣太爺�；丶易屑毾肓艘槐椋�這邏輯確實高明。

　　從此地主家成了方圓百里之內(nèi)有名的科學管理戶，并于年底被選為縣代表送去京城進修。進修班里圣上親自駕到御授了一堂課，聽得地主直拍大腿：“果然是天子，吾等草包頂多做到芝麻官兒了！”皇上說啥了呢？皇上說，你們別看切餅啊分配啊像是為了防止人類的嫉妒心搞出來的權(quán)宜之策，那都是數(shù)學！對，不是心理學社會學，奏是數(shù)學！一系列的推理中蘊含著邏輯，而邏輯可以化為符號式的語言。比如用三個點表示三個人，另外三個點表示三塊餅，誰拿哪塊餅就把兩個點用線段連起來。整個問題就被抽象成了一些節(jié)點和邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)圖。這叫啥？這叫圖論。圖論是離散數(shù)學的一個分支，利用人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的定理，就能對“分餅圖”進行推導，證明有沒有讓大家都滿意的最佳方案。

　　地主充滿崇拜地問：“皇上您圣明，可我咋還是不太明白呢？怎就把那么長的推理變成了點和線？還證明？”皇上龍顏不悅地皺了皺眉頭：“你以為我啥都知道��？這不是洋人弄出來的玩意兒嘛！”

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　　正經(jīng)的知識背景在此：

　　“公平分配”(Fair Division)是現(xiàn)代數(shù)學中賽局理論(Game Theory)研究的重要問題之一。而“分餅”所代表的一類案例屬于公平分配中的“切蛋糕算法”(Cake Cutting Algorithm)范疇。文中提到的三人分餅法在上世紀60年代由兩位數(shù)學家Selfridge和Conway各自獨立發(fā)現(xiàn)，并由后繼研究者推廣到任意n人公平分配。如果在問題中加入各種條件，就能衍生出更加復(fù)雜然而有趣的新問題。著名的數(shù)學家兼科普人伊恩·斯圖亞特(Ian Stewart)在《科學美國人》（99年1月號）和《新科學家》雜志以及單獨的作品中都對此作過介紹。