1801-1850年

　　*1801年,出版《算術(shù)研究》，開創(chuàng)近代數(shù)論（德國高斯）。

　　*1809年，出版了微分幾何學(xué)的第一本書《分析在幾何學(xué)上的應(yīng)用》（法國蒙日）。

　　*1812年，《分析概率論》一書出版，是近代概率論的先驅(qū)（法國拉普拉斯）。

　　*1816年，發(fā)現(xiàn)非歐幾何，但未發(fā)表（德國高斯）。

　　*1821年，《分析教程》出版，用極限嚴格地定義了函數(shù)的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分，研究了無窮級數(shù)的收斂性等（法國柯西）。

　　*1822年,系統(tǒng)研究幾何圖形在投影變換下的不變性質(zhì)，建立了射影幾何學(xué)（法國彭色列）。1822年，研究熱傳導(dǎo)問題，發(fā)明用傅立葉級數(shù)求解偏微分方程的邊值問題，在理論和應(yīng)用上都有重大影響（法國傅立葉）。

　　*1824年，證明用根式求解五次方程的不可能性（挪威阿貝爾）。

　　*1825年，發(fā)明關(guān)于復(fù)變函數(shù)的柯西積分定理，并用來求物理數(shù)學(xué)上常用的一些定積分值（法國柯西）。

　　*1826年，發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)級數(shù)之和并非連續(xù)函數(shù)（挪威阿貝爾）。1826年，改變歐幾理得幾何學(xué)中的平行公理，提出非歐幾何學(xué)的理論（俄國羅巴切夫斯基，匈牙利波約）。

　　*1827-1829年，確立了橢圓積分與橢圓函數(shù)的理論，在物理、力學(xué)中都有應(yīng)用（德國雅可比，挪威阿貝爾，法國勒讓德爾）。

　　*1827年，建立微分幾何中關(guān)于曲面的系統(tǒng)理論（德國高斯）。1827年，出版《重心演算》，第一次引進齊次坐標(biāo)（德國梅比武斯）。

　　*1830年，給出一個連續(xù)而沒有導(dǎo)數(shù)的所謂“病態(tài)”函數(shù)的例子（捷克波爾查諾）。1830年，在代數(shù)方程可否用根式求解的研究中建立群論（法國伽羅華）。

　　*1831年，發(fā)現(xiàn)解析函數(shù)的冪級數(shù)收斂定理（法國柯西）。1831年，建立了復(fù)數(shù)的代數(shù)學(xué)，用平面上的點來表示復(fù)數(shù)，破除了復(fù)數(shù)的神秘性（德國高斯）。

　　*1835年，提出確定代數(shù)方程式實根位置的方法（法國斯特姆）。

　　*1836年，證明解析系數(shù)微分方程式解的存在性（法國柯西）。1836年，證明具有已知周長的一切封閉曲線中包圍最大面積的圖形必定是圓（瑞士史坦納）。

　　*1837年，第一次給出了三角級數(shù)的一個收斂性定理（德國狄利克萊）。

　　*1840年，把解析函數(shù)用于數(shù)論，并且引入了“狄利克萊”級數(shù)（德國狄利克萊）。

　　*1841年，建立了行列式的系統(tǒng)理論（德國雅可比）。

　　*1844年，研究多個變元的代數(shù)系統(tǒng)，首次提出多維空間的概念（德國格拉斯曼）。

　　*1846年，提出求實對稱矩陣特征值問題的雅可比方法（德國雅可比）。

　　*1847年，創(chuàng)立了布爾代數(shù)，對后來的電子計算機設(shè)計有重要應(yīng)用（英國布爾）。

　　*1848年，研究各種數(shù)域中的因子分解問題，引進了理想數(shù)（德國庫莫爾）。1848年，發(fā)現(xiàn)函數(shù)極限的一個重要概念--一致收斂，但未能嚴格表述（英國斯托克斯）。

　　*1850年，給出了“黎曼積分”的定義，提出函數(shù)可積的概念（德國黎曼）。

　　1851-1900年

　　*1851年，提出共形映照的原理，在力學(xué)、工程技術(shù)中應(yīng)用頗多，但未給出證明（德國黎曼）。

　　*1854年，建立更廣泛的一類非歐幾何學(xué)--黎曼幾何學(xué)，并提出多維拓撲流形的概念（德國黎曼）。開始建立函數(shù)逼近論，利用初等函數(shù)來逼近復(fù)雜的函數(shù)。二十世紀(jì)以來，由于電子計算機的應(yīng)用，使函數(shù)逼近論有很大的發(fā)展（俄國契比雪夫）。

　　*1856年，建立極限理論中的ε-δ方法，確立了一致收斂性的概念（德國外爾斯特拉斯）。

　　*1857年，詳細地討論了黎曼面，把多值函數(shù)看成黎曼面上的單值函數(shù)（德國黎曼）。

　　*1868年，在解析幾何中引進一些新的概念，提出可以用直線、平面等作為基本的空間元素（德國普呂克）。

　　*1870年，發(fā)現(xiàn)李群，并用以討論微分方程的求積問題（挪威李）。給出了群論的公理結(jié)構(gòu)，是后來研究抽象群的出發(fā)點（德國克朗尼格）。

　　*1872年，數(shù)學(xué)分析的“算術(shù)化”，即以有理數(shù)的集合來定義實數(shù)（德國戴特金、康托爾、外耳斯特拉斯）。發(fā)表了“愛爾朗根計劃”，把每一種幾何學(xué)都看成是一種特殊變換群的不變量論（德國克萊茵）。

　　*1873年，證明了π是超越數(shù)（法國埃爾米特）。

　　*1876年，《解析函數(shù)論》發(fā)行，把復(fù)變函數(shù)論建立在冪級數(shù)的基礎(chǔ)上（德國外爾斯特拉斯）。

　　*1881-1884年，制定了向量分析（美國吉布斯）。1881-1886年，連續(xù)發(fā)表《微分方程所確定的積分曲線》的論文，開創(chuàng)微分方程定性理論（法國彭加勒）。

　　*1882年，證明了是超越數(shù)（德國林德曼）。制定運算微積，是求解某些微分方程的一種簡便方法，工程上常有應(yīng)用（英國亥維賽）。

　　*1883年，建立集合論，發(fā)展了超窮基數(shù)的理論（德國康托爾）。

　　*1884年，《數(shù)論的基礎(chǔ)》出版，是數(shù)理邏輯中量詞理論的發(fā)端（德國弗萊格）。

　　*1887-1896年，出版了四卷《曲面的一般理論的講義》，總結(jié)了一個世紀(jì)來關(guān)于曲線和曲面的微分幾何學(xué)的成就（德德國達爾布）。

　　*1892年，建立運動穩(wěn)定性理論，是微分方程定性理論的重要方面（俄國李雅普諾夫）。1892-1899年，創(chuàng)立自守函數(shù)論（法國彭加勒）。

　　*1895年，提出同調(diào)的概念，開創(chuàng)代數(shù)拓撲學(xué)（法國彭加勒）。

　　*1899年，《幾何學(xué)基礎(chǔ)》出版，提出歐幾里得幾何學(xué)的嚴格的公理系統(tǒng)，對數(shù)學(xué)的公理化思潮有很大影響（德國希爾伯特）。瑞利等人最早提出基于統(tǒng)計概念的計算方法--蒙太卡諾方法的思想。二十世紀(jì)二十年代柯朗（德）、馮.諾伊曼（美）等人發(fā)展了這個方法。后在電子計算機上獲得應(yīng)用。提出數(shù)學(xué)上未解決的23個問題，引起了20世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家的注意（德國希爾伯脫）。

　　1901-1910年

　　*1901年，嚴格證明狄利克雷原理，開創(chuàng)變分學(xué)的直接方法，在工程技術(shù)的計算問題中有很多應(yīng)用（德,國希爾伯特）。首先提出群的表示理論。此后，各種群的表示理論得到大量研究（德國舒爾、弗洛伯紐斯）�；�本上完成張量分析，又名絕對微分學(xué)。確立了研究黎曼幾何和相對論的分析工具（意大利里齊、勒維.齊維塔）。提出勒貝格測度和勒貝格積分。推廣了長度、面積積分的概念（法國勒貝格）。

　　*1903年，發(fā)現(xiàn)集合論中的羅素悖理，出現(xiàn)所謂第三次數(shù)學(xué)危機（英國貝.羅素）。建立線性積分方程的基本理論，是解決數(shù)學(xué)物理問題的數(shù)學(xué)工具，并為建立泛函分析作了準(zhǔn)備（瑞典弗列特荷姆）。

　　*1906年，總結(jié)了古典代數(shù)幾何學(xué)的研究（意大利賽維利等）。把由函數(shù)組成的無限集合作為研究對象，引入函數(shù)空間的概念，并開始形成希爾伯特空間。這是泛函分析的發(fā)源（法國弗勒錫，匈牙利里斯）。開始系統(tǒng)地研究多個自變量的復(fù)變函數(shù)理論（德國哈爾托格斯）。初次提出“馬爾可夫鏈”的數(shù)學(xué)模型（俄國馬爾可夫）。

　　*1907年，證明復(fù)變函數(shù)論的一個基本原理---黎曼共形映照定理（德國寇貝）。反對在數(shù)學(xué)中使用排中律，提出直觀主義數(shù)學(xué)（美籍荷蘭人路.布勞威爾）。

　　*1908年，點集拓撲學(xué)形成（德國忻弗里斯）。提出集合論的公理化系統(tǒng)（德國策麥羅）。

　　*1909年，解決數(shù)論中著名的華林問題（德國希爾伯特）。

　　*1910年，總結(jié)了19世紀(jì)末20世紀(jì)初的各種代數(shù)系統(tǒng)如群、代數(shù)、域等的研究，開創(chuàng)了現(xiàn)代抽象代數(shù)（德國施坦尼茨）。發(fā)現(xiàn)不動點原理，后來又發(fā)現(xiàn)了維數(shù)定理、單純形逼近方法，使代數(shù)拓撲成為系統(tǒng)理論（美籍荷蘭人路.布勞威爾）。

　　*1910-1913年，出版《數(shù)學(xué)原理》三卷，企圖把數(shù)學(xué)歸結(jié)到形式邏輯中去，是現(xiàn)代邏輯主義的代表著作（英國貝.素、懷特海）。

　　1911-1920年

　　*1913年，完成了半單純李代數(shù)有限維表示理論，奠定了李群表示理論的基礎(chǔ)。在量子力學(xué)和基本粒子理論中有重要應(yīng)用（法國厄.加當(dāng)，德國韋耳）。研究黎曼面，初步產(chǎn)生了復(fù)流形的概念（德國韋耳）。

　　*1914年，提出拓撲空間的公理系統(tǒng)，為一般拓撲學(xué)建立了基礎(chǔ)（德國豪斯道夫）。

　　*1915年，把黎曼幾何用于廣義相對論，成為它的主要數(shù)學(xué)工具。解出球?qū)ΨQ的場方程，從而可以計算水星近日點的移動等問題（瑞士、美籍德國人愛因斯坦，德國卡.施瓦茨西德）。

　　*1918年，應(yīng)用復(fù)變函數(shù)論方法來研究數(shù)論，建立解析數(shù)論（英國哈臺、立篤武特）。為改進自動電話交換臺的設(shè)計，提出排隊論的數(shù)學(xué)理論（丹麥愛爾蘭）。希爾伯脫空間理論的形成（匈牙利里斯）。

　　*1919年，建立P-adic數(shù)論，在代數(shù)數(shù)論和代數(shù)幾何中有重要應(yīng)用（德國亨賽爾）。

　　1921-1930年

　　*1922年提出數(shù)學(xué)要徹底形式化的主張，創(chuàng)立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的形式主義體系和證明論（德國希爾伯特）。

　　*1923年提出一般聯(lián)絡(luò)的微分幾何學(xué)，將克萊因和黎曼的幾何學(xué)觀點統(tǒng)一起來，是纖維叢概念的發(fā)端（法國厄·加當(dāng)）。提出偏微分方程適定性，解決二階雙曲型方程的柯西問題（法國阿達瑪）。提出更廣泛的一類函數(shù)空間——巴拿哈空間的理論（波蘭巴拿哈）。提出無限維空間的一種測度——維納測度，對概率論和泛函分析有一定作用（美國諾·維納）。

　　*1925年創(chuàng)立概周期函數(shù)（丹麥哈·波爾）。以生物、醫(yī)學(xué)試驗為背景，開創(chuàng)了“試驗設(shè)計”（數(shù)理統(tǒng)計的一個分支），也確立了統(tǒng)計推斷的基本方法（英國費希爾）。

　　*1926年大體上完成對近世代數(shù)有重大影響的理想理論（德國納脫）。

　　*1927年建立動力系統(tǒng)的系統(tǒng)理論，是微分方程定性理論的一個重要方面（美國畢爾霍夫）。

　　*1928年提出解偏微分方程的差分方法（美籍德國人理·柯朗）。首次提出通信中的信息量概念（美國哈特萊）。提出擬似共形映照理論，在工程技術(shù)上有一定應(yīng)用（德國格羅許，芬蘭阿爾福斯，蘇聯(lián)拉甫連捷夫）。

　　*1930年建立格論，是代數(shù)學(xué)的重要分支，對攝影幾何、點集論及泛函分析都有應(yīng)用（美國畢爾霍夫）。提出自伴算子譜分析理論并應(yīng)用于量子力學(xué)（美籍匈牙利人馮·諾伊曼）。

　　1931-1940年

　　*1931年發(fā)現(xiàn)多維流形上的微分型和流形的上同調(diào)性質(zhì)的關(guān)系，給拓撲學(xué)以分析工具（瑞士德拉姆）。證明了公理化數(shù)學(xué)體系的不完備性（奧地利哥德爾）。發(fā)展馬爾可夫過程理論（蘇聯(lián)柯爾莫哥洛夫，美國費勒）。

　　*1932年解決多元復(fù)變函數(shù)論的一些基本問題（法國亨·嘉當(dāng)）。建立各態(tài)歷經(jīng)的數(shù)學(xué)理論（美國畢爾霍夫，美籍匈牙利人馮·諾伊曼）。建立遞歸函數(shù)理論，是數(shù)理邏輯的一個分支，在自動機和算法語言中有重要應(yīng)用（法國赫爾勃蘭特，奧地利哥德爾，美國克林）。

　　*1933年提出拓撲群的不變測度概念（匈牙利奧·哈爾）。提出概率論的公理化體系（蘇聯(lián)柯爾莫哥洛夫）。制訂復(fù)平面上的傅立葉變式理論（美國諾·維納、丕萊）。

　　*1934年創(chuàng)建大范圍變分學(xué)的理論，為微分幾何和微分拓撲提供了有效工具（美國莫爾斯）。解決極小曲面的基本問題——普拉多問題，即求通過給定邊界而面積為最小的曲面（美國道格拉斯等）。提出平穩(wěn)過程理論（蘇聯(lián)辛欽）。

　　*1935年在拓撲學(xué)中引入同倫群，成為代數(shù)拓撲和微分拓撲的重要工具（波蘭霍勒維奇等）。開始研究產(chǎn)品使用壽命和可*性的數(shù)學(xué)理論（法國龔貝爾）。

　　*1936年寇尼克系統(tǒng)地提出與研究圖的理論。50年代以后，由于在博弈論、規(guī)劃論、信息論等方面的應(yīng)用，貝爾治等對圖的理論有很大的發(fā)展（德國寇尼克，美國貝爾治）�，F(xiàn)代的代數(shù)幾何學(xué)開始形成（荷蘭范德凡爾登、法國外耳，美國查里斯基，意大利培·塞格勒等）。提出理想的通用計算機概念，同時建立了算法理論（英國圖靈，美國邱吉、克林等）。建立算子環(huán)論，可以表達量子場論數(shù)學(xué)理論中的一些概念（美籍匈牙利人馮·諾伊曼）。提出偏微分方程中的泛函分析方法（蘇聯(lián)索波列夫）。

　　*1937年證明微分流形的嵌入定理，是微分拓撲學(xué)的創(chuàng)始（美國懷特尼）。提出偏微分方程組的分類法，得出某些基本性質(zhì)（蘇聯(lián)彼得洛夫斯基）。開始系統(tǒng)研究隨機過程的統(tǒng)計理論（瑞士克拉默）。

　　*1938年布爾巴基叢書《數(shù)學(xué)原本》開始出版，企圖從數(shù)學(xué)公理結(jié)構(gòu)出發(fā)，以非常抽象的方式敘述全部現(xiàn)代數(shù)學(xué)（法國布爾巴基學(xué)派）。

　　*1940年證明連續(xù)統(tǒng)假說在集合論公理系中的無矛盾性（美國哥德爾）。提出求數(shù)值解的松弛方法（英國紹司威爾）。提出交換群調(diào)和分析的理論（蘇聯(lián)蓋爾方特）。

　　1941-1950年

　　*1941年，定義流形上的調(diào)和積分，并用于代數(shù)流行，成為研究流形同調(diào)性質(zhì)的分析工具（美國霍奇）。1941年，開始建立馬爾可夫過程與隨機微分方程的聯(lián)系（蘇聯(lián)謝.伯恩斯坦，日本伊藤清）。1941年，創(chuàng)立賦范環(huán)理論，主要用于群上調(diào)和分析和算子環(huán)論（蘇聯(lián)蓋爾芳特）。

　　*1942年，開始研究隨機過程的預(yù)測，濾過理論及其在火炮自動控制上的應(yīng)用，由此產(chǎn)生了“統(tǒng)計動力學(xué)”（美國諾.維納，蘇聯(lián)柯爾莫哥洛夫）。

　　*1943年，提出求代數(shù)方程數(shù)字解的林士諤方法（中國林士諤）。

　　*1944年，建立了對策論，即博弈論（美籍匈牙利人馮.諾伊曼等）。

　　*1945年，推廣了古典函數(shù)的概念，創(chuàng)立廣義函數(shù)論，對微分方程理論和泛函分析有重要作用（法國許瓦茨）。1945年，建立代數(shù)拓撲和微分幾何的聯(lián)系，推進了整體幾何學(xué)的發(fā)展（美籍中國人陳省身）。1945年，提出了噪聲的統(tǒng)計理論（美國斯.賴斯）。

　　*1946年，美國莫爾電子工程學(xué)校和賓夕法尼亞大學(xué)試制成功第一架電子計算機ENIAC（設(shè)計者為埃克特、莫希萊等人）。1946年，建立現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)基礎(chǔ)（法國外耳）。1946年，發(fā)展三角和法研究解析數(shù)論（中國華羅庚）。1946年，建立羅倫茲群的表示理論（蘇聯(lián)蓋爾芳特、諾伊瑪克）。

　　*1947年，創(chuàng)立統(tǒng)計的序貫分析法（美國埃.瓦爾特）。

　　*1948年，造成穩(wěn)態(tài)機，能在各種變化的外界條件下自行組織，已達到穩(wěn)定狀態(tài)。鼓吹這是人造大腦的最初雛形、機器能超過人等觀點（英國阿希貝）。1948年，出版《控制論》，首次使用控制論一詞（美國諾.維納）。1948年，提出通信的數(shù)學(xué)理論（美國申農(nóng)）。1948年，總結(jié)了非線性微分方程在流體力學(xué)方面的應(yīng)用，推進了這方面的研究（美籍德國人弗里得里希斯、理.柯朗）。1948年，提出范疇論，是代數(shù)中一種抽象的理論，企圖將數(shù)學(xué)統(tǒng)一于某些原理（波蘭愛倫伯克，美國桑.麥克倫）。1948年，將泛函分析用于計算數(shù)學(xué)（蘇聯(lián)康脫洛維奇）。

　　*1949年，開始確立電子管計算機體系，通稱第一代計算機。英國劍橋大學(xué)制成第一臺通用電子管計算機EDSAC。

　　*1950年，發(fā)表《計算機和智力》一文，提出機器能思維的觀點（英國圖靈）。1950年，提出統(tǒng)計決策函數(shù)的理論（美國埃.瓦爾特）。1950年，提出解橢圓形方程的超松弛方法，是目前電子計算機上常用的方法（英國大.楊）。1950年，提出纖維叢的理論（美國斯丁路特，美籍中國人陳省身，法國艾勒斯曼）。

　　1951-1960年

　　*1951年，五十年代以來，“組合數(shù)學(xué)”獲得迅速發(fā)展，并應(yīng)用于試驗設(shè)計、規(guī)劃理論、網(wǎng)絡(luò)理論、信息編碼等（美國埃.霍夫曼、馬.霍爾等）。

　　*1952年，證明連續(xù)群的解析性定理（即希爾伯特第五問題）（美國蒙哥馬利等）。

　　*1953年，提出優(yōu)選法，并先后發(fā)展了多種求函數(shù)極值的方法（美國基費等）。

　　*1954年，發(fā)表《工程控制論》，系統(tǒng)總結(jié)自動控制理論的新發(fā)展（中國錢學(xué)森）。

　　*1955年，制定同調(diào)代數(shù)理論（法國亨.加當(dāng)、格洛辛狄克，波蘭愛倫伯克）。1955年，提出求數(shù)值積分的隆姆貝方法，是目前電子計算機上常用的一種方法（美國隆姆貝格）。1955年，制定線性偏微分算子的一般理論（瑞典荷爾蒙特等）。1955年，提出解橢圓形或雙線型偏微分方程的交替方向法（美國拉斯福特等）。1955年，解代數(shù)數(shù)的有理迫近問題（英國羅思）。

　　*1956年，提出統(tǒng)籌方法（又名計劃評審法），是一種安排計劃和組織生產(chǎn)的數(shù)學(xué)方法為美國杜邦公司首先采用。1956年，提出線性規(guī)劃的單純形方法（英國鄧濟希等）。1956年，提出解雙曲型和混合型方程的積分關(guān)系法（蘇聯(lián)道洛尼欽）。

　　*1957年，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)控制的變分原理（蘇聯(lián)龐特里雅金）。1957年，創(chuàng)立動態(tài)規(guī)劃理論，它是研究使整個生產(chǎn)過程達到預(yù)期的最佳目的的一種數(shù)學(xué)方法（美國貝爾曼）。1957年，以美國康納爾實驗室的“感知器”的研究為代表，開始迅速發(fā)展圖像識別理論（美國羅森伯拉特等）。

　　*1958年，創(chuàng)立算法語言ALGOL（58），后經(jīng)改進又提出（ALGOL）（60），ALGOL（68）等算法語言，用于電子計算機程序自動化（歐洲GAMM小組，美國ACM小組）。1958年，中國普遍地使用和改進“線性規(guī)劃”法。1958年，中國科學(xué)院計算機技術(shù)研究所試制成功中國第一架通用電子計算機。

　　*1959年，美國國際商業(yè)機器公司制成第一臺晶體管計算機“IBM7090”。第二代計算機——半導(dǎo)體晶體管計算機開始迅速發(fā)展。1959—1960年，伽羅華域論在編碼問題上的應(yīng)用，發(fā)明BCH碼（法國霍昆亥姆，美國兒.玻色，印度雷.可都利）。

　　*1960年，提出數(shù)字濾波理論，進一步發(fā)展了隨機過程在制導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用（美國卡爾門）。1960年，建立非自共軛算子的系統(tǒng)理論（蘇聯(lián)克雷因，美國頓弗特）。