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猴子分桃

來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2010-02-03 18:24:09

智能內(nèi)容

  海灘上有一堆桃子,是兩只猴子的共有財(cái)產(chǎn)。

  猴子性急,有時(shí)也很正直。

  第一只猴子來到海灘后想要取走自己的一份,于是便把桃子均分為兩堆,發(fā)現(xiàn)還多一個(gè),便把多余的一個(gè)扔進(jìn)大海,取走自己應(yīng)得的一份。

  第二只猴子來到海灘后也想取走自己的一份。猴子總歸是猴子,它無法知道伙伴已取走一份。于是第二只猴子又把桃子均分為兩堆,發(fā)現(xiàn)還多一個(gè),便把多余的一個(gè)扔進(jìn)大海,取走自己應(yīng)得的一份。

  如果原有的桃子數(shù)不小于100,那么第一只猴子至少可以取走幾個(gè)桃子呢?

  用算術(shù)去解也許不容易,用“列出代數(shù)式”的方法去試試看:

  如果第二只猴子取走的桃子數(shù)用A表示,那么,取走前它所面臨的桃子數(shù)應(yīng)為2A+1;(想一想,為什么?)

  第一只猴子留下的桃子數(shù)既然為 (2A+l),那么,它取走的桃子數(shù)也應(yīng)為2A+1;

  第一只猴子取走前,它所面臨的桃子數(shù)應(yīng)為(2A+1)+(2A+1)+1,即4A+3。

  這說明,海灘上原有桃子數(shù)為4A+3,但這堆桃子不少于100個(gè),所以A不小于25。因此第一只猴子至少可以取走51(=2×25+1)個(gè)桃子。

  回顧整個(gè)解題過程,我們總是一步步地“先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ),用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來”,也就是說,“列出代數(shù)式”對(duì)解題起到了重要作用。

  思考:如果這堆桃子是3只猴子的共有財(cái)產(chǎn),問題又該如何解決呢?如果是4只、5只猴子的共有財(cái)產(chǎn)呢?

 

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