學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師高波精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：狗和豹子

　　一只小狗遇到了一只豹子，撒腿就跑，豹子緊緊追趕，眼看要抓住小狗的時(shí)候，小狗逃到了一個(gè)圓形池塘的旁邊，連忙跳進(jìn)水里，豹子撲了個(gè)空.豹子并不甘 心，它緊緊地盯著小狗，在池邊跟著小狗跑動(dòng)，準(zhǔn)備在小狗游上岸時(shí)抓住它，豹子的奔跑速度是小狗游水速度的2.5倍，問(wèn)小狗有沒(méi)有辦法在它游上岸時(shí)，不被豹 子抓��？

　　分析與解 很顯然，如果小狗沿著池塘游，伺機(jī)上岸，那么不管它游到哪，豹子都會(huì)跟到哪，這樣，小狗一上岸就會(huì)被豹子抓住.如果小狗跳下水后沿池塘直徑游，等它游到岸邊時(shí)，豹子也早已在那等候了.這是因?yàn)�，雖然小狗游的是直線，豹子跑的是曲線，即小狗是順著直徑游，

   小狗要脫離險(xiǎn)境就必須利用豹子只能沿池塘邊跑的特點(diǎn)，拉大自己的路程與豹子的路程的差距，小狗跳下池塘后先游到池塘的中心，看準(zhǔn)豹子此時(shí)所在的位置，然后朝相反方向游，如圖4，A是小狗下水的位置，B是豹子的位置，C是小狗將要上岸的位置.這樣就在小狗游OC的距離（即半徑長(zhǎng)）而豹子卻要跑半個(gè)圓周，這是半徑的π倍（約3.14倍）.盡管豹子的速度是小狗游水速度的2.5倍也晚了。




　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練： 頁(yè)碼

　　一本小說(shuō)的頁(yè)碼，在印刷時(shí)必須用1989個(gè)鉛字，在這一本書的頁(yè)碼中數(shù)字1出現(xiàn)多少次？


　　分析與解 要想求出在這本書的頁(yè)碼中數(shù)字1出現(xiàn)多少次，先要求出這本書共有多少頁(yè).已知印刷時(shí)必須用1989個(gè)鉛字，又已知頁(yè)碼為一位數(shù)共有9頁(yè)，頁(yè)碼為兩位數(shù)共有90頁(yè)，頁(yè)碼為三位數(shù)共有900頁(yè)，就可求出這本書共有多少頁(yè).又因?yàn)槊窟B續(xù)10個(gè)數(shù)，在個(gè)位上就出現(xiàn)一次1，再根據(jù)所求頁(yè)數(shù)就可解答此題。

　　頁(yè)碼為一位數(shù)共有9頁(yè)，用9個(gè)鉛字；

　　頁(yè)碼為二位數(shù)共有90頁(yè)，用180個(gè)鉛字；

　　頁(yè)碼為三位數(shù)，還需1989-180-9=1800（個(gè)）鉛字，因此還需印1800÷3=600（頁(yè)）。

　　這樣，本書共有600+90+9=699（頁(yè)）。

　　因?yàn)槊窟B續(xù)10個(gè)數(shù)，在個(gè)位上就出現(xiàn)一次1，所以個(gè)位上出現(xiàn)1的數(shù)共有700÷10=70（次）；

　　十位上出現(xiàn)1的數(shù)每100個(gè)有10個(gè)，共有700÷100×10=70（次）；

　　百位上出現(xiàn)1的數(shù)有100個(gè)，這樣總共出現(xiàn)1的次數(shù)是70+70+100=240（次）。

　　答：在這本書的頁(yè)碼中數(shù)字1出現(xiàn)240次。