學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師高波精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：鋼筆

　　某單位買甲、乙兩種鋼筆共100支，已知甲鋼筆每支3元，乙鋼筆每支2元，且甲、乙兩種鋼筆所用錢數(shù)一樣多.求甲、乙兩種鋼筆各買了多少支。


　　分析與解 我們前面已談到，當(dāng)某種商品單價(jià)一定時(shí)，所花錢總數(shù)與商品數(shù)量成正比，而本題中，所花錢總數(shù)（對(duì)于甲、乙兩種鋼筆來說）相同，則購(gòu)物數(shù)量與單價(jià)成反比.

　　因?yàn)榧住⒁覂煞N鋼筆單價(jià)之比為3∶2，而它們所用總錢數(shù)相同，則由購(gòu)物數(shù)量與單價(jià)成反比可知：甲、乙兩種鋼筆的數(shù)量之比為2∶3，所以甲鋼筆有：

    乙鋼筆有 100-40=60支。






　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練： 濃度

　　一容器內(nèi)有濃度為25％的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變?yōu)?5％，問這個(gè)容器內(nèi)原來含有糖多少千克？


　　分析與解 由于加水前后容器中所含有的糖的重量并沒有改變，所以我們只需將加水前后容器中所含糖的重量表示出來，即可計(jì)算出結(jié)果。

　　設(shè)容器中原有糖水x千克，則有

　　X·25％=（X＋20）·15％

　　x=30

　　∴ 容器中糖水含糖的重量為：

　　30×25％=7.5（千克）

　　答：容器中原來含糖7.5千克。

　　上述解法中，我們是以容器中原有糖水重量做為題設(shè)，設(shè)立未知數(shù)的，而沒有直接以題中提出的問題作為題設(shè)，這叫設(shè)間接未知數(shù)，這種方法在解題中常常用到。

　　這個(gè)問題也可以設(shè)直接未知數(shù)來解。

　　設(shè)容器內(nèi)原含有糖x千克，則加水前容器內(nèi)溶液的重量為x÷25％。

　　加水后容器內(nèi)溶液的重量：x÷15％。

　　由于加水后容器內(nèi)溶液的重量比加水前多20千克，所以有

　　x÷15％-x÷25％=20

　　解得 X=7.5

　　答：容器內(nèi)原含糖7.5千克。