學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師鐘森精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：一半模型

　　一個(gè)正方形地板磚示意圖，在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中間小正方形 EFGH的面積是16平方厘米，四塊藍(lán)色的三角形的面積總和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面積是多少平方厘米？


   

　　連AC和BD兩條大正方形的對(duì)角線，它們相交于O，然后將三角形AOB放在DPC處（如圖18和圖19）。

   

　　已知小正方形EFGH的面積是16平方厘米，所以小正方形EFGH的邊長是4厘米。

　　又知道四個(gè)藍(lán)色的三角形的面積總和是72平方厘米，所以兩個(gè)藍(lán)色三角形的面積是72÷2=36平方厘米，即圖19的正方形OCPD中的小正方形的面積是36平方厘米，那么這個(gè)正方形的邊長就是6厘米。由此得出，正方形OCPD的邊長是4+6=10厘米，當(dāng)然正方形OCPD的面積就是102，即100平方厘米。而正方形OCPD的面積恰好是正方形ABCD的面積的一半，因此正方形ABCD的面積是200平方厘米。

　　答：正方形ABCD的面積是200平方厘米。


 


　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：直線型面積

　　如圖，把四邊形ABCD的各邊都延長2倍，得到一個(gè)新四邊形EFGH。如果ABCD的面積是5平方厘米，則EFGH的面積是多少？

   

　　解答：不規(guī)則四邊形的面積我們很難處理，不如把它切割成兩個(gè)三角形。

   

　　首先，連接AC，可以得到

　　S△BEF＝3S△ABF＝9S△ABC

　　S△DHG＝3S△CDH＝9S△ACD

　　因此，S△BEF＋S△DHG＝9(S△ABC＋S△ACD)＝9 S四邊形ABCD

　　同樣地，如果連接BD，可以知道S△AEH＋S△CFG＝9 S四邊形ABCD

　　這樣整個(gè)圖形的面積為

　　S四邊形EFGH＝(9＋9＋1)S四邊形ABCD＝19×5＝95（平方厘米）