學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷,并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn),適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師車環(huán)成精選、解析,以保證試題質(zhì)量。
·每周末,我們將一周試題匯總為word版本試卷,您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。
難度:★★★★
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練:最優(yōu)化問題
有一個(gè)80人的旅游團(tuán),其中男50人,女30人,他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間,男、女分別住不同的房間,他們至少要住多少個(gè)房間?
答案:至少10個(gè)房間
【小結(jié)】為了使得所住房間數(shù)最少,安排時(shí)應(yīng)盡量先安排11人房間,這樣50人男的應(yīng)安排3個(gè)11人間,2個(gè)5人間和1個(gè)7人間;30個(gè)女人應(yīng)安排1個(gè)11人間,2個(gè)7人間和1個(gè)5人間,共有10個(gè)房間。
難度:★★★★★
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練:最優(yōu)化問題
今有圍棋子1400顆,甲、乙兩人做取圍棋子的游戲,甲先取,乙后取,兩人輪流各取一次,規(guī)定每次只能取7P(P為1或不超過20的任一質(zhì)數(shù))顆棋子,誰最后取完為勝者,問甲、乙兩人誰有必勝的策略?
解答 因?yàn)?400=7×200,所以原題可以轉(zhuǎn)化為:有圍棋子200顆,甲、乙兩人輪流每次取P顆,誰最后取完誰獲勝。
[解] 乙有必勝的策略。
由于200=4×50,P或者是2或者可以表示為4k+1或4k+3的形式(k為零或正整數(shù))。乙采取的策略為:若甲取2,4k+1,4k+3顆,則 乙取2,3,1顆,使得余下的棋子仍是4的倍數(shù)。如此最后出現(xiàn)剩下數(shù)為不超過20的4的倍數(shù),此時(shí)甲總不能取完,而乙可全部取完而獲勝。
[說明] (1)此題中,乙是"后發(fā)制人",故先取者不一定存在必勝的策略,關(guān)鍵是看他們所面臨的"情形";
(2)我們可以這樣來分析這個(gè)問題的解法,將所有的情形--剩余棋子的顆數(shù)分成兩類,第一類是4的倍數(shù),第二類是其它。若某人在取棋時(shí)遇到的是第二類 情形,那么他可以取1或2或3,使得剩下的是第一類情形,若取棋時(shí)面臨第一類情形,則取棋后留給另一個(gè)人的一定是第二類情形。所以,誰先面臨第二類情形誰 就能獲勝,在絕大部分雙人比賽問題中,都可采用這種方法。