學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師鐘森精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：計(jì)數(shù)問題

　　分子小于6，分母小于60的不可約真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)?


　　【答案】

　　分子的取值范圍是從1到5．

　　當(dāng)分子為1時(shí)，分母可從2到59，共有58個(gè)真分?jǐn)?shù)，它們當(dāng)然都是不可約分?jǐn)?shù)．

　　由于2，3，5都是質(zhì)數(shù)，因此當(dāng)分子分別為2，3，5時(shí)，分母必須而且只需適合下列兩個(gè)條件：

　�。�1）分母大于分子且小于60．

　�。�2）分母不是分子的倍數(shù)．

　　易知：當(dāng)分子為2時(shí)，適合條件的分母有29個(gè)；

　　當(dāng)分子為3時(shí)，適合條件的分母有38個(gè)：

　　當(dāng)分子為5時(shí)，適合條件的分母有44個(gè)；

　　最后來看分子為4的情形，與分子為2基本相同，分母不能為偶數(shù)，此外分母不能為3．所以共有28(=29-1)個(gè)．

　　總之，符合要求的分?jǐn)?shù)共有58+29+38+44+28＝197個(gè)．


　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：計(jì)數(shù)問題

　　一個(gè)正方形的內(nèi)部有1996個(gè)點(diǎn)，以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和內(nèi)部的1996個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，將它剪成一些三角形．問：一共可以剪成多少個(gè)三角形?如果沿上述這些點(diǎn)中某兩點(diǎn)之間所連的線段剪開算作一刀，那么共需剪多少刀?


　　【答案】