11、數(shù)列求和

　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示;

　　項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示;

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示;

　　通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示;

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.

　　基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n, sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

　　基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+(n-1)d;

　　通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1) ×公差;

　　數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

　　數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2;

　　項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d+1;

　　項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷(項(xiàng)數(shù)-1);

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;

　　12、二進(jìn)制及其應(yīng)用

　　十進(jìn)制：用0～9十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

　　注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))

　　二進(jìn)制：用0～1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。

　　(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

　　+……+A3×22+A2×21+A1×20

　　注意：An不是0就是1。

　　十進(jìn)制化成二進(jìn)制：

　�、俑鶕�(jù)二進(jìn)制滿(mǎn)2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫(xiě)出即可。

　�、谙日页霾淮笥谠摂�(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開(kāi)式特點(diǎn)即可寫(xiě)出。