1.解：把各種不同的組合及其對(duì)應(yīng)的錢數(shù)列表枚舉如下：

　　數(shù)一數(shù)可知，能組成15種不同的錢數(shù).注意它們是從1到15的15個(gè)自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15.

　　2.解：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和是22÷2=11(米)，由長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，可知：

　　由上表可見面積最大的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6米、寬是5米，面積是30平方米.

　　猜想：由本講的例1和習(xí)題1這兩題來看，周長(zhǎng)一定的所有長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)和寬相等或相近那個(gè)長(zhǎng)方形面積最大.這是有名的“等周問題”的特例.

　　3.解：不計(jì)數(shù)組中數(shù)的順序，所有乘積為24的三個(gè)數(shù)所組成的數(shù)組共有6組，枚舉如下：

　　(1，1，24)，(1，2，12)，(1，3，8)，

　　(1，4，6)，(2，2，6)，(2，3，4).

　　4.解：把三封信編號(hào)為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào);

　　把三個(gè)小朋友編號(hào)為友1、友2、友3;1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)信應(yīng)該分別發(fā)給友1、友2、友3。

　　按題意，友1沒有收到給自己的1號(hào)信，他只可能收到2號(hào)或3號(hào)信.

　　當(dāng)友1收到2號(hào)信時(shí)，友2只可能收到3號(hào)信，則友3收到1號(hào)信;

　　當(dāng)友1收到3號(hào)信時(shí)，友2只可能收到1號(hào)信，則友3收到2號(hào)信.

　　可見共有2種可能的錯(cuò)裝情況，列表更為清楚，

　　5.解：請(qǐng)看下面的樹形圖.

　　可見他第五天回到A市的不同游覽路線共有6種，分別是：

　�、貯→B→A→B→A ④A→C→A→B→A

　　②A→B→A→C→A ⑤A→C→A→C→A

　�、跘→B→C→B→A ⑥A→C→B→C→A.

　　6.解：經(jīng)過E點(diǎn)的有3條路線，不經(jīng)過E點(diǎn)的有2條路線，共有5條不同的路線，見下圖.

　　7.解：設(shè)友1、友2、友3、友4、友5的書包分別是1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào).因?yàn)橛?拿了2號(hào)書包，那么友2就有拿1號(hào)、3號(hào)、4號(hào)和5號(hào)書包的四種可能.如果友2拿了1號(hào)書包，友3拿了4號(hào)書包，友4拿了5號(hào)書包，友5拿了3號(hào)書包，這就是一種錯(cuò)拿方式.其他方式看如下的樹形圖.

　　數(shù)一數(shù)，共有11種不同的錯(cuò)拿方式.

　　8.解：可以按下面的方法找出所有不同的配對(duì)相乘求和方式：

　　可見共有6種不同的配對(duì)相乘求和方式，其中第①種情況(可叫做同序配對(duì))各乘積之和最大，第⑥種情況(可叫做逆序配對(duì))各乘積之和最小.

　　如果你感興趣，可以進(jìn)一步問，這個(gè)結(jié)果有普遍性嗎?我們?cè)龠M(jìn)一步探討一下：

　　結(jié)果和上述相同.

　　2.假如黃藍(lán)卡片各有4張，不同的配對(duì)方式有很多.

　　(4×3×2×1=24種，這點(diǎn)同學(xué)們以后就會(huì)明白!)

　　我們找?guī)追N情況試一試：

　�、偻�序配對(duì)：

　　②逆序配對(duì)

　�、劢徊媾鋵�(duì)

　　交叉配對(duì)

　　交叉配對(duì)

　　可見：同序配對(duì)，各乘積之和最大：30

　　逆序配對(duì)，各乘積之和最�。�20

　　交叉配對(duì)，各乘積之和居中：大于20小于30.

　　猜想：兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的數(shù)列配對(duì)相乘積之和，同序配對(duì)時(shí)最大，逆序配對(duì)時(shí)最小，交叉配對(duì)時(shí)在最小值和最大值之間.