學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉斌精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線(xiàn)閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
向電腦輸入漢字，每個(gè)頁(yè)面最多可輸入1677個(gè)五號(hào)字．現(xiàn)在頁(yè)面中有1個(gè)五號(hào)字，將它復(fù)制后粘貼到該面上，就得到2個(gè)字；再將這2個(gè)字復(fù)制后粘貼到該頁(yè)面，就得到4個(gè)字．每次復(fù)制和粘貼為1次操作，要使整個(gè)頁(yè)面都排滿(mǎn)五號(hào)字，至少需要操作（ ）次．
【答案】
難度：★★★★★
(圣彼得堡數(shù)學(xué)奧林匹克)尤拉想出一個(gè)數(shù)，將它乘以13，刪去乘積的末位數(shù)，將所得的數(shù)再乘以7，再刪去乘積的末位數(shù)，最終得到的數(shù)為21．問(wèn)：尤拉最初所想的是哪一個(gè)數(shù)？
【答案】
解法1(從分析結(jié)果入手)在第二次刪去末位數(shù)之前，尤拉面臨的是一個(gè)三位數(shù)，其值在210至219之間．在這些數(shù)中，只有兩個(gè)數(shù)是7的倍 數(shù)：210=7×30 和217= 7×31．這就意味著在乘以7之前，尤拉的數(shù)是30或31．因而在第一次刪去末位數(shù)之前，尤拉所面臨的數(shù)為300到319之間的一個(gè)三位數(shù)．在這些數(shù)中只 有一個(gè)數(shù)是13的倍數(shù)：312=24×13 ，所以尤拉最初所想出的數(shù)是24．
解法2(利用單調(diào)性)容易看出，如果增大一開(kāi)始的數(shù)，發(fā)現(xiàn)最終所得的數(shù)不會(huì)減小，這是因?yàn)闊o(wú)論是乘法運(yùn)算，還是刪去末位數(shù)的操作，都具有"非降性"．如果開(kāi)始所想的數(shù)是25，那么運(yùn)算過(guò)程如下：
25→325→32→224→22.
綜合上述兩方面，即知尤拉最初所想的數(shù)是24．
名師介紹：
劉斌老師劉 斌老師教學(xué)最大特點(diǎn)是——系統(tǒng)，理性，親和。從小學(xué)習(xí)奧數(shù)，并在全國(guó)重要杯賽中屢次獲獎(jiǎng)。從事奧數(shù)教育工作以來(lái)，注重學(xué)生的奧數(shù)知識(shí)體系掌握以及思維訓(xùn) 練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生一題多解和多題一解。幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，靈活運(yùn)用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節(jié)奏感強(qiáng)；學(xué)生與老師之間充分交流，使學(xué)生成為真正的課堂主體。
