例2 右圖中，BD，DE，EC的長分別是2，4，2.F是線段AE的中點(diǎn)，三角形ABC的高為4.求三角形DFE的面積.
解： BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8.
三角形 ABC面積= 8× 4÷2＝16.
我們把A和D連成線段，組成三角形ADE，它與三角形ABC的高相同，而DE長是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面積是三角形ABC面積的一半.同樣道理，EF是AE的一半，三角形DFE面積是三角形ADE面積的一半.
三角形 DFE面積= 16÷4＝4.
例3 右圖中長方形的長是20，寬是12，求它的內(nèi)部陰影部分面積.
解：ABEF也是一個長方形，它內(nèi)部的三個三角形陰影部分高都與BE一樣長.
而三個三角形底邊的長加起來，就是FE的長.因此這三個三角形的面積之和是
FE×BE÷2，
它恰好是長方形ABEF面積的一半.
同樣道理，F(xiàn)ECD也是長方形，它內(nèi)部三個三角形（陰影部分）面積之和是它的面積的一半.
因此所有陰影的面積是長方形ABCD面積的一半，也就是
20×12÷2＝120.
通過方格紙，我們還可以從另一個途徑來求解.當(dāng)我們畫出中間兩個三角形的高線，把每個三角形分成兩個直角三角形后，圖中每個直角三角形都是某個長方形的一半，而長方形ABCD是由這若干個長方形拼成.因此所有這些直角三角形（陰影部分）的面積之和是長方形ABCD面積的的一半.
例4 右圖中，有四條線段的長度已經(jīng)知道，還有兩個角是直角，那么四邊形ABCD（陰影部分）的面積是多少？
解：把A和C連成線段，四邊形ABCD就分成了兩個，三角形ABC和三角形ADC.
對三角形ABC來說，AB是底邊，高是10，因此
面積=4×10÷2＝ 20.
對三角形 ADC來說， DC是底邊，高是 8，因此
面積=7×8÷2＝28.
四邊形 ABCD面積= 20＋ 28＝ 48.
這一例題再一次告訴我們，鈍角三角形的高線有可能是在三角形的外面.
例5 在邊長為6的正方形內(nèi)有一個三角形BEF，線段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面積.
解：要直接求出三角形BEF的面積是困難的，但容易求出下面列的三個直角三角形的面積
三角形 ABE面積=3×6×2＝ 9.
三角形 BCF面積= 6×（6-2）÷2＝ 12.
三角形 DEF面積=2×（6-3）÷2＝ 3.
我們只要用正方形面積減去這三個直角三角形的面積就能算出：
三角形 BEF面積=6×6-9-12-3＝12.
例6 在右圖中，ABCD是長方形，三條線段的長度如圖所示，M是線段DE的中點(diǎn)，求四邊形ABMD（陰影部分）的面積.
解：四邊形ABMD中，已知的太少，直接求它面積是不可能的，我們設(shè)法求出三角形DCE與三角形MBE的面積，然后用長方形ABCD的面積減去它們，由此就可以求得四邊形ABMD的面積.
把M與C用線段連起來，將三角形DCE分成兩個三角形.三角形 DCE的面積是 7×2÷2＝7.
因?yàn)镸是線段DE的中點(diǎn)，三角形DMC與三角形MCE面積相等，所以三角形MCE面積是 7÷2＝3.5.
因?yàn)?BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形 MBE與三角形MCE高一樣，因此三角形MBE面積是
3.5×4＝14.
長方形 ABCD面積=7×（8＋2）=70.
四邊形 ABMD面積=70-7- 14＝ 49.
