二、有關(guān)正方形的問題

　　先從等腰直角三角形講起.

　　一個(gè)直角三角形，它的兩條直角邊一樣長(zhǎng)，這樣的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一個(gè)直角（90度），還有兩個(gè)角都是45度，通常在一副三角尺中.有一個(gè)就是等腰直角三角形.

　　兩個(gè)一樣的等腰直角三角形，可以拼成一個(gè)正方形，如圖（a）.四個(gè)一樣的等腰直角三角形，也可以拼成一個(gè)正方形，如圖（b）.

　　一個(gè)等腰直角三角形，當(dāng)知道它的直角邊長(zhǎng)，從圖（a）知，它的面積是

　　直角邊長(zhǎng)的平方÷2.

　　當(dāng)知道它的斜邊長(zhǎng)，從圖（b）知，它的面積是

　　斜邊的平方÷4

　　例7 右圖由六個(gè)等腰直角三角形組成.第一個(gè)三角形兩條直角邊長(zhǎng)是8.后一個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)，恰好是前一個(gè)斜邊長(zhǎng)的一半，求這個(gè)圖形的面積.

　　解：從前面的圖形上可以知道，前一個(gè)等腰直角三角形的兩個(gè)拼成的正方形，等于后一個(gè)等腰直角三角形四個(gè)拼成的正方形.因此后一個(gè)三角形面積是前一個(gè)三角形面積的一半，第一個(gè)等腰直角三角形的面積是8×8÷2＝32.

　　這一個(gè)圖形的面積是

　　32＋16＋ 8＋ 4 ＋ 2＋1＝ 63.

　　例8 如右圖，兩個(gè)長(zhǎng)方形疊放在一起，小長(zhǎng)形的寬是2，A點(diǎn)是大長(zhǎng)方形一邊的中點(diǎn)，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么圖中陰影部分的總面積是多少？

　　解：為了說明的方便，在圖上標(biāo)上英文字母 D，E，F(xiàn)，G.

　　三角形ABC的面積=2×2÷2＝2.

　　三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.

　　三角形ABC的斜邊，與三角形ADE的直角邊一樣長(zhǎng)，因此三角形 ADE面積=ABC面積×2＝4.

　　三角形EFG的斜邊與三角形ABC的直角邊一樣長(zhǎng).因此三角形EFG面積=ABC面積÷2＝1.

　　陰影部分的總面積是 4＋1＝5.