三、其他的面積
這一節(jié)將著重介紹求面積的常用思路和技巧.有些例題看起來(lái)不難，但可以給你啟發(fā)的內(nèi)容不少，請(qǐng)讀者仔細(xì)體會(huì).
例13 畫(huà)在方格紙上的一個(gè)用粗線圍成的圖形（如右圖），求它的面積.
解：直接計(jì)算粗線圍成的面積是困難的，我們通過(guò)扣除周圍正方形和直角三角形來(lái)計(jì)算.
周圍小正方形有3個(gè)，面積為1的三角形有5個(gè)，面積為1.5的三角形有1個(gè)，因此圍成面積是
4×4-3-5-1.5＝6.5.
例6與本題在解題思路上是完全類同的.
例14 下圖中 ABCD是 6×8的長(zhǎng)方形，AF長(zhǎng)是4，求陰影部分三角形AEF的面積.
解：三角形AEF中，我們知道一邊AF，但是不知道它的高多長(zhǎng)，直接求它的面積是困難的.如果把它擴(kuò)大到三角形AEB，底邊AB，就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高是長(zhǎng)方形的寬，即BC的長(zhǎng)，面積就可以求出.三角形AEB的面積是長(zhǎng)方形面積的一半，而擴(kuò)大的三角形AFB是直角三角形，它的兩條直角邊的長(zhǎng)是知道的，很容易算出它的面積.因此
三角形AEF面積＝（三角形 AEB面積）-（三角形 AFB面積）
�。�8×6÷2-4×8÷2
�。� 8.
這一例題告訴我們，有時(shí)我們把難求的圖形擴(kuò)大成易求的圖形，當(dāng)然擴(kuò)大的部分也要容易求出，從而間接地解決了問(wèn)題.前面例9的解法，也是這種思路.
例15 下左圖是一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16，寬是10.中間有兩條道路，一條是長(zhǎng)方形，一條是平行四邊形，那么有草部分的面積（陰影部分）有多大？
解：我們首先要弄清楚，平行四邊形面積有多大.平行四邊形的面積是底×高.從圖上可以看出，底是2，高恰好是長(zhǎng)方形的寬度.因此這個(gè)平行四邊形的面積與 10×2的長(zhǎng)方形面積相等.
可以設(shè)想，把這個(gè)平行四邊形換成 10×2的長(zhǎng)方形，再把橫豎兩條都移至邊上（如前頁(yè)右圖），草地部分面積（陰影部分）還是與原來(lái)一樣大小，因此
草地面積=（16-2）×（10-2）＝ 112.
例16 右圖是兩個(gè)相同的直角三角形疊在一起，求陰影部分的面積.
解：實(shí)際上，陰影部分是一個(gè)梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接來(lái)求它的面積.
陰影部分與三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出， ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面積與陰影部分面積一樣大.梯形ABCD的上底BC，是直角邊AD的長(zhǎng)減去3，高就是DC的長(zhǎng).因此陰影部分面積等于
梯形 ABCD面積=（8＋8-3）×5÷2＝ 32.5.
上面兩個(gè)例子都啟發(fā)我們，如何把不容易算的面積，換成容易算的面積，數(shù)學(xué)上這叫等積變形.要想有這種“換”的本領(lǐng)，首先要提高對(duì)圖形的觀察能力.
