例8 如右圖，兩個長方形疊放在一起，小長形的寬是2，A點是大長方形一邊的中點，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么圖中陰影部分的總面積是多少？

　　解：為了說明的方便，在圖上標上英文字母 D，E，F(xiàn)，G.

　　三角形ABC的面積=2×2÷2＝2.

　　三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.

　　三角形ABC的斜邊，與三角形ADE的直角邊一樣長，因此三角形 ADE面積=ABC面積×2＝4.

　　三角形EFG的斜邊與三角形ABC的直角邊一樣長.因此三角形EFG面積=ABC面積÷2＝1.

　　陰影部分的總面積是 4＋1＝5.

　　例9 如右圖，已知一個四邊形ABCD的兩條邊的長度AD＝7，BC＝3，三個角的度數：角 B和D是直角，角A是45°.求這個四邊形的面積.

　　解：這個圖形可以看作是一個等腰直角三角形ADE，切掉一個等腰直角三角形BCE.

　　因為

　　A是45°，角D是90°，角E是

　　180°-45°-90°＝ 45°，

　　所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.

　　四邊形ABCD的面積，是這兩個等腰直角三角形面積之差，即

　　7×7÷2-3×3÷2＝20.

　　這是1994小學數學奧林匹克決賽試題.原來試題圖上并沒有畫出虛線三角形.參賽同學是不大容易想到把圖形補全成為等腰直角三角形.因此做對這道題的人數不多.但是有一些同學，用直線AC把圖形分成兩個直角三角形，并認為這兩個直角三角形是一樣的，這就大錯特錯了.這樣做，角 A是 45°，這一條件還用得上嗎？圖形上線段相等，兩個三角形相等，是不能靠眼睛來測定的，必須從幾何學上找出根據，小學同學尚未學過幾何，千萬不要隨便對圖形下結論.我們應該從題目中已有的條件作為思考的線索.有45°和直角，你應首先考慮等腰直角三角形.

　　現(xiàn)在我們轉向正方形的問題.

　　例10 在右圖 11×15的長方形內，有四對正方形（標號相同的兩個正方形為一對），每一對是相同的正方形，那么中間這個小正方形（陰影部分）面積是多少？

　　解：長方形的寬，是“一”與“二”兩個正方形的邊長之和，長方形的長，是“一”、“三”與“二”三個正方形的邊長之和.

　　長-寬 =15-11＝4

　　是“三”正方形的邊長.

　　寬又是兩個“三”正方形與中間小正方形的邊長之和，因此

　　中間小正方形邊長=11-4×2＝3.

　　中間小正方形面積=3×3＝ 9.

　　如果把這一圖形，畫在方格紙上，就一目了然了.