例11 從一塊正方形土地中，劃出一塊寬為1米的長方形土地（見圖），剩下的長方形土地面積是15.75平方米.求劃出的長方形土地的面積.

　　解：剩下的長方形土地，我們已知道

　　長-寬=1（米）.

　　還知道它的面積是15.75平方米，那么能否從這一面積求出長與寬之和呢？

　　如果能求出，那么與上面“差”的算式就形成和差問題了.

　　我們把長和寬拼在一起，如右圖.

　　從這個圖形還不能算出長與寬之和，但是再拼上同樣的兩個正方形，如下圖就拼成一個大正方形，這個正方形的邊長，恰好是長方形的長與寬之和.

　　可是這個大正方形的中間還有一個空洞.它也是一個正方形，仔細觀察一下，就會發(fā)現(xiàn)，它的邊長，恰好是長方形的長與寬之差，等于1米.

　　現(xiàn)在，我們就可以算出大正方形面積：

　　15.75×4+1×1＝ 64（平方米）.

　　64是8×8，大正方形邊長是 8米，也就是說長方形的

　　長+寬=8（米）.

　　因此

　　長=（8＋1）÷2＝ 4.5（米）.

　　寬=8-4.5＝3.5（米）.

　　那么劃出的長方形面積是

　　4.5×1＝4. 5（平方米）.

　　例12 如右圖.正方形ABCD與正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的邊長是6，求三角形AEG（陰影部分）的面積.

　　解：四邊形AECD是一個梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此

　　四邊形AECD面積=（小正方形邊長+大正方形邊長）×大正方形邊長÷2

　　三角形ADG是直角三角形，它的一條直角邊長DG=（小正方形邊長+大正方形邊長），因此

　　三角形ADG面積=（小正方形邊長+大正方形邊長）×大正方形邊長÷2.

　　四邊形 AECD與三角形 ADG面積一樣大.四邊形AHCD是它們兩者共有，因此，三角形AEH與三角形HCG面積相等，都加上三角形EHG面積后，就有

　　陰影部分面積=三角形ECG面積

　　=小正方形面積的一半

　　= 6×6÷2＝18.

　　十分有趣的是，影陰部分面積，只與小正方形邊長有關(guān)，而與大正方形邊長卻沒有關(guān)系.