例11 從一塊正方形土地中，劃出一塊寬為1米的長(zhǎng)方形土地（見(jiàn)圖），剩下的長(zhǎng)方形土地面積是15.75平方米.求劃出的長(zhǎng)方形土地的面積.
解：剩下的長(zhǎng)方形土地，我們已知道
長(zhǎng)-寬=1（米）.
還知道它的面積是15.75平方米，那么能否從這一面積求出長(zhǎng)與寬之和呢？
如果能求出，那么與上面“差”的算式就形成和差問(wèn)題了.
我們把長(zhǎng)和寬拼在一起，如右圖.
從這個(gè)圖形還不能算出長(zhǎng)與寬之和，但是再拼上同樣的兩個(gè)正方形，如下圖就拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，恰好是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之和.
可是這個(gè)大正方形的中間還有一個(gè)空洞.它也是一個(gè)正方形，仔細(xì)觀察一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它的邊長(zhǎng)，恰好是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之差，等于1米.
現(xiàn)在，我們就可以算出大正方形面積：
15.75×4+1×1＝ 64（平方米）.
64是8×8，大正方形邊長(zhǎng)是 8米，也就是說(shuō)長(zhǎng)方形的
長(zhǎng)+寬=8（米）.
因此
長(zhǎng)=（8＋1）÷2＝ 4.5（米）.
寬=8-4.5＝3.5（米）.
那么劃出的長(zhǎng)方形面積是
4.5×1＝4. 5（平方米）.
例12 如右圖.正方形ABCD與正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的邊長(zhǎng)是6，求三角形AEG（陰影部分）的面積.
解：四邊形AECD是一個(gè)梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此
四邊形AECD面積=（小正方形邊長(zhǎng)+大正方形邊長(zhǎng)）×大正方形邊長(zhǎng)÷2
三角形ADG是直角三角形，它的一條直角邊長(zhǎng)DG=（小正方形邊長(zhǎng)+大正方形邊長(zhǎng)），因此
三角形ADG面積=（小正方形邊長(zhǎng)+大正方形邊長(zhǎng)）×大正方形邊長(zhǎng)÷2.
四邊形 AECD與三角形 ADG面積一樣大.四邊形AHCD是它們兩者共有，因此，三角形AEH與三角形HCG面積相等，都加上三角形EHG面積后，就有
陰影部分面積=三角形ECG面積
=小正方形面積的一半
= 6×6÷2＝18.
十分有趣的是，影陰部分面積，只與小正方形邊長(zhǎng)有關(guān)，而與大正方形邊長(zhǎng)卻沒(méi)有關(guān)系.
