例3 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？
分析：本題屬于追及問題，行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不難列出方程。
解：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得
（x-1）×22=（x-3）×26。
解得x=14。所以火車的車身長為
�。�14-1）×22=286（米）。
答：這列火車的車身總長為286米。
例4 如圖，沿著邊長為90米的正方形，按逆時針方向，甲從A出發(fā)，每分鐘走65米，乙從B出發(fā)，每分鐘走72米。當(dāng)乙第一次追上甲時在正方形的哪一條邊上？
分析：這是環(huán)形追及問題，這類問題可以先看成“直線”追及問題，求出乙追上甲所需要的時間，再回到“環(huán)行”追及問題，根據(jù)乙在這段時間內(nèi)所走路程，推算出乙應(yīng)在正方形哪一條邊上。
解：設(shè)追上甲時乙走了x分。依題意，甲在乙前方
3×90=270（米），
故有
72x＝65x+270。
由于正方形邊長為90米，共四條邊，故由
可以推算出這時甲和乙應(yīng)在正方形的DA邊上。
答：當(dāng)乙第一次追上甲時在正方形的DA邊上。
例5 一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭�，由乙至甲是逆水行駛。已知船在靜水中的速度為8千米/時，平時逆行與順行所用的時間比為2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度為原來的2倍，這條船往返共用9時。問：甲、乙兩港相距多少千米？
分析：這是流水中的行程問題：
順?biāo)俣?/font>=靜水速度+水流速度，
逆水速度=靜水速度-水流速度。
解答本題的關(guān)鍵是要先求出水流速度。
解：設(shè)甲、乙兩港相距x千米，原來水流速度為a千米/時根據(jù)題意可知，逆水速度與順?biāo)俣鹊谋葹?/font>2∶1，即
�。�8-a）∶（8＋a）＝1∶2，
再根據(jù)暴雨天水流速度變?yōu)?/font>2a千米/時，則有
解得x=20。
答：甲、乙兩港相距20千米。
例6 某校組織150名師生到外地旅游，這些人5時才能出發(fā)，為了趕火車，6時55分必須到火車站。他們僅有一輛可乘50人的客車，車速為36千米/時，學(xué)校離火車站21千米，顯然全部路程都乘車，因需客車多次往返，故時間來不及，只能乘車與步行同時進(jìn)行。如果步行每小時能走4千米，那么應(yīng)如何安排，才能使所有人都按時趕到火車站？
趕到火車站，每人步行時間應(yīng)該相同，乘車時間也相同。設(shè)每人步行x時，
客車能否在115分鐘完成。
解：把150人分三批，每批50人，步行速度為4千米/時，汽車速度為
解得x＝1.5（時），即每人步行90分，乘車25分。三批人5時同時出發(fā)，第一批人乘25分鐘車到達(dá)A點，下車步行；客車從A立即返回，在B點遇上步行的第二批人，乘25分鐘車，第二批人下車步行，客車再立即返回，又在C點遇到步行而來的第三批人，然后把他們直接送到火車站。
如此安排第一、二批人按時到火車站是沒問題的，第三批人是否正巧可乘25分鐘車呢？必須計算。
因此可以按上述方法安排。
說明：列方程，解出需步行90分、乘車25分后，可以安排了，但驗算不能省掉，因為這關(guān)系到第三批人是否可以按時到車站的問題。通過計算知第三批人正巧可乘車25分，按時到達(dá)。但如果人數(shù)增加，或者車速減慢，雖然方程可以類似地列出，卻不能保證人員都按時到達(dá)目的地。
