中世紀最有才華的數(shù)學家斐波那契（1175年～1259年）出生在意大利比薩市的一個商人家庭。因父親在阿爾及利亞經商，因此幼年在阿爾及利亞學習，學到了不少當時尚未流傳到歐洲的阿拉伯數(shù)學。成年以后，他繼承父業(yè)從事商業(yè)，走遍了埃及、希臘、敘利亞、印度、法國和意大利的西西里島。

　　斐波那契是一位很有才能的人，并且特別擅長于數(shù)學研究。他發(fā)現(xiàn)當時阿拉伯數(shù)學要比歐洲大陸發(fā)達，有利于推動歐洲大數(shù)學的發(fā)展。他在其他國家和地區(qū)經商的同時，特別注意搜集當?shù)氐乃阈g、代數(shù)和幾何的資料�；貒�后，便將這些資料加以研究和整理，編成《算經》（1202年，或叫《算盤書》）�！端憬洝返某霭妫�使他成為一個聞名歐洲的數(shù)學家。繼《算經》之后，他又完成了《幾何實習》（1220年）和《四藝經》（1225年）兩部著作。

　　《算經》在當時的影響是相當巨大的。這是一部由阿拉伯文和希臘文的材料編譯成拉丁文的數(shù)學著作，當時被認為是歐洲人寫的一部偉大的數(shù)學著作，在兩個多世紀中一直被奉為經典著作。

　　在當時的歐洲，雖然多少知道一些阿拉伯記數(shù)法和印度算法，但僅僅局限在修道院內，一般的人還只是用羅馬數(shù)學記數(shù)法而盡量避免用“零”。斐波那契的《算經》，介紹了阿拉伯記數(shù)法和印度人對整數(shù)、分數(shù)、平方根、立方根的運算方法，在歐洲大陸產生了極大的影響，并且改變了當時數(shù)學的面貌。他在這本書的序言中寫道：“我把自己的一些方法和歐幾里得幾何學中的某些微妙的技巧加到印度的方法中去，于是決定寫現(xiàn)在這本15章的書，使拉丁族人對這些東西不會那么生疏。”

　　在斐波那契的《算經》中，記載著大量的代數(shù)問題及其解答，對于各種解法都進行了嚴格的證明。下面是書中記載的一個有趣的問題：

　　[例1]有個人想知道，一年之內一對兔子能繁殖多少對？于是就筑了一道圍墻把一對兔子關在里面。已知一對兔子每個月可以生一對小兔子，而一對兔子出生后在第二個月就開始生小兔子。假如一年內沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么，一對兔子一年內能繁殖成多少對？

　　現(xiàn)在我們先來找出兔子的繁殖規(guī)律，在第一個月，有一對成年兔子，第二個月它們生下一對小兔，因此有二對兔子，一對成年，一對未成年；到第三個月，第一對兔子生下一對小兔，第二對已成年，因此有三對兔子，二對成年，一對未成年。月月如此。

　　第1個月到第6個月兔子的對數(shù)是：

　　1，2，3，5，8，13。

　　我們不難發(fā)現(xiàn)，上面這組數(shù)有這樣一個規(guī)律：即從第3個數(shù)起，每一個數(shù)都是前面兩個數(shù)的和。若繼續(xù)按這規(guī)律寫下去，一直寫到第12個數(shù)，就得：

　　1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。

　　顯然，第12個數(shù)就是一年內兔子的總對數(shù)。所以一年內1對兔子能繁殖成233對。

　　在解決這個有趣的代數(shù)問題過程中，斐波那契得到了一個數(shù)列。人們?yōu)榧o念他這一發(fā)現(xiàn)，在這個數(shù)列前面增加一項“1”后得到數(shù)列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契數(shù)列”，這個數(shù)列的任意一項都叫做“斐波那契數(shù)”。后來，在一些小學刊物也把這個數(shù)列形象的稱為“兔子數(shù)列”。

　　在美國《科學美國人》雜志上曾刊登過一則有趣的故事：

　　斐波那契數(shù)列在實際生活中有非常廣泛而有趣的應用。除了動物繁殖外，植物的生長也與斐波那契數(shù)有關。數(shù)學家澤林斯基在一次國際性的數(shù)學會議上提出樹生長的問題：如果一棵樹苗在一年以后長出一條新枝，然后休息一年。再在下一年又長出一條新枝，并且每一條樹枝都按照這個規(guī)律長出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有兩枝，第3年就有3枝，然后是5枝、8枝、13枝等等，每年的分枝數(shù)正好是斐波那契數(shù)。

　　生物學中所謂的“魯?shù)戮S格定律”，也就是斐波那契數(shù)列在植物學中的應用。

　　下面這些例子，都落實到與小升初有關的考題中了。題目的面目各不相同，但最后都露出斐波那契數(shù)列的真面目。

　　[例2]圖1是一個樹形圖的生長過程，依據圖中所示的生長規(guī)律，第16行的實心圓點的個數(shù)是．

　　分析與解：有些題目只是表達的形式不一樣，其實只要透過現(xiàn)象抓住本質，不同的表達形式，所要揭示的問題的實質是一樣的。

　　這一題的實質是上面提到的生長樹，是非常有名的斐波那契數(shù)列。

　　從圖上很容易看出從第一行開始，實心圓點的數(shù)量是這樣排列的：0，1，1，2，3，5……

　　對于每一個空心圓點它到下一行只生出一個實心圓點，而對于每一個實心圓點它到下一行可生出一空一實兩個點。到第六行時我們可看出這一行的五個實心圓點到下一行必定能生出5個實心圓點另五個是空心圓點，另外三個空心圓點還能生出三個實心圓點，因此下一行為5+3=8個實心圓點，同理下一行的實心圓點數(shù)為本行的所有實心加所有空心圓點數(shù)，為8+5=13……不用多說，這實際有一個非常明顯的規(guī)律：也就是這一列數(shù)從第三個數(shù)起任一行的實心圓點個數(shù)都等于它前兩行個數(shù)的和。因此結果很快可推知：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610。第16行的實心圓點個數(shù)為610。

　　另外空心圓點的數(shù)目其實也是有一定規(guī)律的，可以列出來看一下：1，0，1，1，2，3，5，8……你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？那么第16行空心圓點的個數(shù)又是多少呢？

　　[例3]一個樓梯共有10級臺階，規(guī)定每步可以邁一級臺階或二級臺階，最多可以邁三級臺階。從地面到最上面一級臺階，一共可以有多少種不同的走法？（華校思維導引計數(shù)綜合二）

　　分析與解：這道題同樣可以用找規(guī)律的方法，我們可以先看只有1級臺階的情況開始：

　　一級臺階，有：1種；

　　2級臺階，有：1、1，2，共兩種；

　　3級臺階，可以有：1、1、1，1、2，2、1，3，共4種走法；

　　4級臺階時，有：1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，1、3，3、1，共7=4+2+1種；

　　5級臺階時，有：1、1、1、1、1，1、1、1、2，1、1、2、1，1、2、1、1，2、1、1、1，1、2、2，2、1、2，2、2、1，1、1、3，1、3、1，3、1、1，2、3，3、2，共13=7+4+2種；

　　6級臺階時，得到24=13+7+4種；

　　即：n級臺階時，所有的走法種數(shù)是它的前三種走法的和。

　　由此得到，10級臺階時為274種。

　　另外，還可用加法原理倒推，也比較重要。想上第10級臺階，根據題意，完成這件事情的方法可分為三類：一是從第9級臺階跨一步上去，二是從第8級臺階跨兩步上去，三是從第7級臺階跨三步上去，這三類中每一類方法都能完成“上第十級臺階”這一任務，具有典型的加法原理特征。以此類推，那么只要前三個臺階數(shù)的答案，后面的逐漸加上去就可以了。