19、分數(shù)與百分數(shù)的應用

　　基本概念與性質：

　　分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

　　分數(shù)的性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。

　　分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

　　百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。

　　常用方法：

　　①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。

　�、趯�應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。

　�、坜D化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數(shù)關系;把不同的標準(在分數(shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

　　④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。

　�、萘坎蛔兯季S方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

　�、尢鎿Q思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。

　　⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。

　　⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

　　20、分數(shù)大小的比較

　　分數(shù)大小的比較

　　基本方法：

　�、偻ǚ址肿臃ǎ菏顾�有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。

　�、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾�有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較。

　�、刍鶞蕯�(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。

　�、芊肿雍头帜复笮”容^法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。

　�、荼堵时容^法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律)

　�、揶D化比較方法：把所有分數(shù)轉化成小數(shù)(求出分數(shù)的值)后進行比較。

　�、弑稊�(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果得數(shù)和1進行比較。

　　⑧大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。

　�、岬箶�(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

　　⑩基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。

　　21、完全平方數(shù)

　　完全平方數(shù)特征：

　　1. 末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

　　2. 除以3余0或余1;反之不成立。

　　3. 除以4余0或余1;反之不成立。

　　4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。

　　5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。

　　6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

　　7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

　　平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

　　完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2

　　22、比和比例

　　比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。

　　比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。

　　比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。

　　比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

　　比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。

　　正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。

　　反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。

　　比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

　　按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

　　23、綜合行程問題

　　綜合行程

　　基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.

　　基本公式：路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

　　關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

　　相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

　　追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

　　流水問題：順水行程=(船速+水速)×順水時間

　　逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

　　順水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2

　　水 速=(順水速度-逆水速度)÷2

　　流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

　　過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

　　主要方法：畫線段圖法

　　基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。