學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　　構(gòu)造認(rèn)證

　　　把正方體的所有棱染成白色或者紅色，要求每個面上至少要有一條棱是白色的．請問：最少有多少條棱是白色的？

　　【答案】

　　上下兩個面各種至少需要1條棱是白色的；想要使白色棱盡量少，則這兩條棱是平行的相對棱或者不平行的情況
　�。�1）如果是平行的相對棱，則與這兩條棱垂直的兩個面各需要1條棱染成白色
　　所以這種情況至少共計需要2+2=4條棱染成白色；
　�。�2）如果是不平行的棱的情況，如圖：
　　至少還需要1條棱染成白色就可以滿足條件了，共計有3條白色棱
　　綜上所述：最少有3條棱是白色的.

　　難度：★★★★★

     有5個亮著的燈泡，每個燈泡都由一個開關(guān)控制，每次操作可以拉動其中的2個開關(guān)以改變相應(yīng)燈泡的亮暗狀態(tài)，能否經(jīng)過若干次操作使得5個燈泡都變暗？

　　【答案】

　　掌握利用奇偶性來進(jìn)行論證
　　每個燈泡變暗需要拉動奇數(shù)次開關(guān)；則5個燈泡全部變暗一共也需要拉動奇數(shù)次開關(guān)；而每次操作是拉動2個開關(guān)；若干次操作后一共拉動的次數(shù)肯定是2的倍數(shù)，也就是偶數(shù)次；但是5個燈泡全部變暗一定需要總共拉動計數(shù)次，所以矛盾了；所以無論經(jīng)過多少次操作都不可能使5個燈泡一起變暗。