奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
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難度：★★★★
學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個(gè)房間住12人，則34人沒(méi)有位置；如果每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？
【答案】
學(xué)會(huì)利用插板法進(jìn)行計(jì)數(shù)；用O來(lái)代替橘子，就是有O O O O O O O O O O ，然后給你兩塊板插到橘子間的空位中，兩塊板剛好把橘子分成3堆，剛好放在3個(gè)盤(pán)子里，最左邊放第一個(gè)盤(pán)，中間放第二個(gè)盤(pán)，最右邊放第三個(gè)盤(pán)，注意3個(gè)盤(pán)不要互換了（因?yàn)殚僮記](méi)有不同，只是盤(pán)子不同，所以規(guī)定了盤(pán)子的位置就說(shuō)明三個(gè)盤(pán)子不一樣了）
數(shù)一下橘子中間一共有10-1=9個(gè)空位（注意兩頭不能放，放了兩頭代表肯定就有盤(pán)子不放橘子了）；所以12個(gè)空位選兩個(gè)位置插兩塊板就是
種不同的方法。
難度：★★★★★
幼兒園老師買(mǎi)了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖．她發(fā)給每個(gè)小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖．發(fā)完后清點(diǎn)一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有多少個(gè)小朋友？
【答案】
學(xué)會(huì)把題目轉(zhuǎn)換成能夠利用插板法的思想；這道題和基礎(chǔ)題相比較，如果轉(zhuǎn)變成每個(gè)盤(pán)子都要求至少有一個(gè)橘子這題就好做了，所以我們另外拿三個(gè)橘子來(lái)，這3個(gè)橘子是虛擬的，然后就變成了13個(gè)橘子，但就變成了每個(gè)盤(pán)子至少放一個(gè)橘子（分完以后每個(gè)盤(pán)子都減去一個(gè)虛擬橘子就可以了，例如三個(gè)盤(pán)子分別分得1，1，11個(gè)橘子，實(shí)際上每個(gè)盤(pán)子減去一個(gè)虛擬橘子后就等價(jià)于分別分得了0，0，10個(gè)橘子；又如3個(gè)盤(pán)子分別分得3，4，6個(gè)橘子，實(shí)際上是每個(gè)盤(pán)子分得2，3，5個(gè)橘子
這樣題目就成功轉(zhuǎn)化成了把13個(gè)橘子放到3個(gè)盤(pán)子里，每個(gè)盤(pán)子至少放一個(gè)。
根據(jù)基礎(chǔ)題的解法，13個(gè)橘子有13-1=12個(gè)空位要進(jìn)行插板
所以一共不同的方法是：
種。
