奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
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綜合推理
難度：★★★★
甲、乙、丙、丁四人經(jīng)常為學(xué)校做好事。星期天，校長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)大操場(chǎng)被打掃得干干凈凈，找來他們四人詢問：
甲說：“打掃操場(chǎng)的在乙、丙、丁之中。”
乙說：“我沒打掃操場(chǎng)，是丙掃的。”
丙說：“在甲和乙中間有一人是打掃操場(chǎng)的。”
丁說：“乙說的是事實(shí)。”
經(jīng)過調(diào)查，證實(shí)四個(gè)人有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話。這四人中有一人打掃操場(chǎng)，你知道是誰打掃的嗎？
【答案】
已知四人中有兩人說真話，有兩人說的是假話，所以從這一點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行推理。
注意乙和丁的說法一致，所以這表明他倆要么同說真話，要么同說假話，同樣可以推理出甲和丙也是同說真話或同說假話。但是甲和丙中至少有一個(gè)人說真話，因?yàn)樗麄冎该髁俗龊檬碌脑谒娜酥�，所以甲、丙同說真話，再根據(jù)她們說的話可以判斷乙是打掃操場(chǎng)的人。
難度：★★★★★
原來定好一等獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)3名，三等獎(jiǎng)5名。一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是1120元，要求每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)的2倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)的2倍。由于要臨時(shí)變動(dòng)，改為一等獎(jiǎng)3名，二等獎(jiǎng)3名，三等獎(jiǎng)3名，獎(jiǎng)金總額不變，每等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額之間的倍數(shù)關(guān)系也不變，應(yīng)該怎么重新分配？
【答案】
一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是1120元，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是1120÷2=560元，三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是560÷2=280元。所以獎(jiǎng)金總額為：1120+560×3+280×5=4200元；假設(shè)臨時(shí)變動(dòng)后，三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為1份，由于每等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額之間的倍數(shù)關(guān)系不變，所以二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為1×2=2份，一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為2×2=4份，則所有的獎(jiǎng)金總份數(shù)為：1×3+2×3+4×3=21份；總額還是4200元，所以分配方案就出來了。
總獎(jiǎng)金數(shù)：1120+（1120÷2）×3+（1120÷4）×5=4200元；
總份數(shù)：1×3+2×3+4×3=21份；
每一份的錢數(shù)為：4200÷21=200元；
所以三等獎(jiǎng)為200元，二等獎(jiǎng)為200×2=400元，一等獎(jiǎng)為400×2=800元
