奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
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工程問題
難度：★★★★
師徒三人合做承包一項(xiàng)工程，8天能夠全部完成。已知師傅單獨(dú)做所需的天數(shù)與兩個徒弟合做所需天數(shù)相同。師傅與徒弟甲合做所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)相同。問：兩徒弟單獨(dú)完成工程各需多少天？
【答案】
因?yàn)閹熗饺撕献隽?天能夠完成，故師徒三人合做的工作效率為
；又由于師徒單獨(dú)完成與兩徒弟合作完成工程所需要天數(shù)相等，所以師傅的工作效率為
；因?yàn)閹煾岛屯降芗缀献魍瓿晒こ绦枰奶鞌?shù)的4倍與徒弟乙單獨(dú)完成工程的天數(shù)相等，由此可見師徒三人合作的工作效率是徒弟乙的工作效率的5倍，所以徒弟乙的工作效率為：
；甲的工作效率為：
故甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為：
；
乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為：
難度：★★★★★
要用甲、乙兩根水管灌滿一個水池，開始只打開甲管，9 min后打開乙管，再過了4 min已灌入
水池的水，再經(jīng)過10 min，灌入的水已占水池的
。這時關(guān)掉甲管只開乙管，從開始到灌滿水池，乙共用了多少分鐘？
【答案】
甲、乙合灌10分鐘灌了水池的
；所以甲乙工作效率之和為
；
甲在開始的單獨(dú)的9分鐘內(nèi)灌水為水池的
；所以甲的工作效率為
；
乙的工作效率為
；
單開乙管灌滿剩下的
需要的時間為：
分鐘；
所以乙一共用的時間為：4+10+30=44分鐘
