奧數(shù)題及答案：

　　學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　【平移旋轉(zhuǎn)】

　　難度：★★★★

   　　如圖所示的四邊形的面積等于多少？

　　【答案】

　　題目中要求的四邊形既不是正方形也不是長(zhǎng)方形，難以運(yùn)用公式直接求面積。我們可以利用旋轉(zhuǎn)的方法對(duì)圖形實(shí)施變換：
 

　　把三角形OAB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使長(zhǎng)為13的兩條邊重合，此時(shí)三角形OAB將旋轉(zhuǎn)到三角形OCD的位置。這樣，通過(guò)旋轉(zhuǎn)后所得到的新圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為12的正方形，且這個(gè)正方形的面積就是原來(lái)四邊形的面積。
　　因此，原來(lái)四邊形的面積為12×12=144。(也可以用勾股定理解)

　　難度：★★★★★

　　用同樣大小的瓷磚鋪一個(gè)正方形地面，兩條對(duì)角線上鋪黑色的，其它地方鋪白色的，如下圖所示，如果鋪滿這塊地面共用101 塊黑色瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？

　　【答案】

　　我們可以讓靜止的瓷磚動(dòng)起來(lái)，把對(duì)角線上的黑瓷磚，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移兩次動(dòng)態(tài) 的處理，移到兩條邊上（如下圖）。在這一轉(zhuǎn)化過(guò)程中瓷磚的位置發(fā)生了變化， 但數(shù)量沒(méi)有變，此時(shí)白色瓷磚組成一個(gè)正方形。黑色瓷磚共101塊，所以大正方形的邊長(zhǎng)為(101+1)÷2=51，白色瓷磚組成的正方形的邊長(zhǎng)為51-1=50，50×50=2500，所以白色瓷磚共用了2500 塊。