奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
 

　　【數(shù)論問題】

　1．難度：★★★★

　　 一個(gè)房間中有100盞燈，用自然數(shù)1，2，…，100編號(hào)，每盞燈各有一個(gè)開關(guān)。開始時(shí)，所有的燈都不亮。有100個(gè)人依次進(jìn)入房間，第1個(gè)人進(jìn)入房間后，將編號(hào)為1的倍數(shù)的燈的開關(guān)按一下，然后離開；第2個(gè)人進(jìn)入房間后，將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈的開關(guān)按一下，然后離開；如此下去，直到第100個(gè)人進(jìn)入房間，將編號(hào)為100的倍數(shù)的燈的開關(guān)按一下，然后離開。問：第100個(gè)人離開房間后，房間里哪些燈還亮著？

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