學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　【行程問題】

　1．難度：★★★★

　　 鐵路旁一條小路，一列長為110米的火車以每小時30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個向北行走的農(nóng)民，12秒后離開這個農(nóng)民，問：軍人與農(nóng)民何時相遇？

　　【答案】

　　火車速度為30×1000÷60=500(米/分)。
　　由題目條件，從軍人被火車頭追上到車尾離他而去，一共有15秒，這15秒可以看作車尾追及軍人的時間，所以根據(jù)追及公式，火車速度與軍人速度之差為(米/分)，所以軍人的速度為500-440=60 (米/分)，
　　同樣的也可以求出農(nóng)民的速度：(米/分)，
　　由于8點(diǎn)06分火車與農(nóng)民相遇，所以8點(diǎn)06分時，火車頭與軍人的路程差為：440×6=2640 (米)，這段路，軍人與農(nóng)民相遇需要：2640÷（60+50）=24 (分鐘)，6+24=30（分鐘）。
　　所以軍人與農(nóng)民在8點(diǎn)30分相遇。

　　2．難度：★★★★★

　　 有5位探險家計(jì)劃橫穿沙漠。他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一輛車行駛312千米的汽油。顯然，5個人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。于是，他們計(jì)劃在保證其余車完全返回出發(fā)點(diǎn)的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當(dāng)然實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃需要幾輛車相互借用汽油。問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？

　　【答案】

　　如上圖所示，5輛車一起從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)第1輛車到B點(diǎn)時留下足夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余4輛車。注意，B點(diǎn)的最佳選擇應(yīng)該滿足剛好使這4輛車全部加滿汽油。
　　剩下的4輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到C點(diǎn)時第2輛車留下夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油。
　　剩下的3輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)……到E點(diǎn)時，第4輛車留下返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油轉(zhuǎn)給第5輛車。此時，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛312千米。
　　以這種方式，第5輛車能走多遠(yuǎn)呢？我們來算算。
　　5輛車到達(dá)B點(diǎn)時，第1輛車要把另外4輛車消耗掉的汽油補(bǔ)上，加上自己往返A(chǔ)B的汽油，所以應(yīng)把行駛312千米的汽油分成6份，2份自己往返A(chǔ)B，4份給另外4輛車每輛加1份，剛好使這4輛車都加滿汽油。因此AB的長為：312÷6=52（千米）。
　　接下來，就把5輛車的問題轉(zhuǎn)化為4輛車的問題。4輛車從B點(diǎn)繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)C點(diǎn)時，4輛車共消耗掉4份汽油，再加上第2輛車從C經(jīng)B返回A，所以第2輛車仍然要把汽油分成6等份，3份供自己從B到C，再從C返回A，3份給另外3輛車加滿汽油，由此知BC長也是52千米。同樣的道理，52×4+312=520（千米）。

 

-------------------------------------------------------------------------------------

《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書簡介

《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》分上下兩冊，涵蓋了奧數(shù)中8大專題，共設(shè)21講。每講設(shè)置4大模塊，即闖關(guān)目標(biāo)、賽前熱身、實(shí)戰(zhàn)演練和逐級闖關(guān)，構(gòu)建了完整的奧數(shù)知識體系，全面覆蓋小學(xué)奧數(shù)知識。此外，本書對部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費(fèi)贈送給各位學(xué)員。本書附有2010年和2011年的北京集訓(xùn)隊(duì)選拔試題，為本書增加了新的亮點(diǎn)。     為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設(shè)有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點(diǎn)擊進(jìn)入圖書答疑帖，即可實(shí)現(xiàn)在線提問、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來交流！